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(ITA-SP) O triângulo ABC, inscrito numa circu

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Mensagem por Lauser Seg 10 Ago 2015, 15:57

(ITA-SP) O triângulo ABC, inscrito numa circunferência,
tem um lado medindo 20/ π
 cm, cujo ângulo oposto é de 15º.
O comprimento da circunferência, em cm, é

(ITA-SP) O triângulo ABC, inscrito numa circu PnFng6jpVL7MEAJj4f8QzgObGmBKzAAAAAElFTkSuQmCCA gabarito
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Mensagem por Lucas Frazão Seg 10 Ago 2015, 18:24

Utilize a lei dos senos:
a/sen A=2r,mas calcule sen 15 usando o seno da diferença primeiro.
Encontre o valor de r e substitua na fórmula do comprimento da circunfêrencia Very Happy Very Happy
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Mensagem por Elcioschin Seg 10 Ago 2015, 19:16

 = 15º ---> arco BC = 30º

O = centro  da circunferência ---> OB = OC = R ---> BÔC = 30º ---> O^BC = O^CB = 75º

OB.cos75º + OC.cos75º = BC ---> R.(cos45º + 30º) + R.cos(45º + 30º) = 20/pi ---> 

2.pi.R.cos(45º + 30º) = 20

Calcule cos75º e depois calcule 2.pi.R
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Mensagem por Lauser Seg 10 Ago 2015, 19:46

Tá eu fiz aqui e sen0 de 15 é

sen15=sen45*cos30-sen30*cos45

√2/2* √3/2-1/2* √2/2
sen de 15 ={√2*( √3-1)}/4

20/ pi/{√2*( √3-1)}/4= é igual ao que 2 r ?????

eu não tenho mais angulo
como proceder daí
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Mensagem por Lauser Seg 10 Ago 2015, 19:48

Elcioschin
não tinha visto suas dicas, estava tentando pela as do lucas
vou tentar aqui
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Mensagem por Lucas Frazão Seg 10 Ago 2015, 19:57

Encontraste o seno de 15°,vai ficar:
(20/∏)/[√2(√3-1)/4]=2r
Fazendo as contas e racionalização encontrará
r=10(√6+√2)/∏

Aplicando em C=2.∏.r
C=2.∏.10(√6+√2)/∏
C=20(√6+√2)
C=20√2(√3+1)
e pronto Very Happy 
Qualquer dúvida,fique a vontade!
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Mensagem por Lauser Seg 10 Ago 2015, 23:22

Só não entendi como vcs deduziram que correspondia a 2R

Vcs poderiam fazer ma ilustração?

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Mensagem por Lucas Frazão Ter 11 Ago 2015, 09:09

Lauser,nós afirmamos isso utilizando o teorema dos senos que diz:
"os lados de um triângulo são proporcionais aos senos dos ângulos opostos e a constante de proporcionalidade é o diâmetro da circunferência circunscrita ao triângulo"
Em um triângulo ABC com lados medindo a,b e c teríamos:
a/Sen A=b/Sen B=c/Sen C=2R
recomendo procurar a demonstração para entender melhor,mas resumidamente é isso.
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Mensagem por Lauser Ter 11 Ago 2015, 09:23

A lei dos senos eu já conhecia
Não conhecia essa parte aqui
(constante de proporcionalidade é o diâmetro da circunferência circunscrita ao triângulo)

vlw
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Mensagem por maria cecilia 12 Qui 01 Jul 2021, 07:21

@Lucas Frazão escreveu:Encontraste o seno de 15°,vai ficar:
(20/∏)/[√2(√3-1)/4]=2r
Fazendo as contas e racionalização encontrará
r=10(√6+√2)/∏

Aplicando em C=2.∏.r
C=2.∏.10(√6+√2)/∏
C=20(√6+√2)
C=20√2(√3+1)
e pronto Very Happy 
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