Cubo inscrito numa esfera

por vitinhodobairro Sáb 20 Set 2014, 16:11

O volume de um cunha esférica é igual ao volume do cubo inscrito na mesma esfera. Calcular o ângulo da cunha
Resposta: 4√3/3 rad

por **Euclides** Sáb 20 Set 2014, 17:34

Um gomo de laranja é uma cunha esférica.
Cubo inscrito numa esfera Images?q=tbn:ANd9GcShomEOafzIXjokqb46SlC1R7XooKsjMESEBLCMgJZSOvBXYLRj

A diagonal interna do cubo é igual ao diâmetro da esfera:

2r=\sqrt{a^2+2a^2}\;\to\;\;2r=a\sqrt{3}\;\;\to\;\;a=\frac{2r\sqrt{3}}{3}

\\\frac{V_c}{V_e}=\frac{\theta}{2\pi}\;\;\to\;\;\frac{\frac{8r^3\sqrt{3}}{9}}{\frac{4\pi r^3}{3}}=\frac{\theta}{2\pi}\;\;\;\to\;\;\;\theta=\frac{4\sqrt{3}}{3}\;rad

por vitinhodobairro Sáb 20 Set 2014, 17:53

Muito obrigado! Smile

por **Medeiros** Sáb 20 Set 2014, 19:42

Euclides,
noto que ultimamente as suas postagens -- e também as do Pedro Cunha e outros -- têm ficado com a aparência da figura abaixo. É como se o Latex tivesse falhado e fica péssimo de se acompanhar a leitura.
Queria saber se é só comigo ou a possível causa.
Cubo inscrito numa esfera 1twvpt