Triângulo Inscrito numa circunferência

por Sam+uel Seg 05 Fev 2024, 17:50

(EEAR – 2007) Um triângulo, inscrito numa circunferência de 10 cm de raio, determina nesta três arcos, cujas medidas são 90°, 120° e 150°. A soma das medidas dos menores lados desse triângulo, em cm, é:

A) 10(√2 + √3)
B) 10(1 + √3)
C) 5(√2 + √3)
D) 5(1 + √3)

por **Elcioschin** Seg 05 Fev 2024, 19:27

Sejam A, B, C os vértices, sendo A oposto ap arco BC = 90º, B soposto ao arco AC = 120º e C oposto ao arco BC = 150º

BÂC = (arco BC)/2 = 90º/2 = 45º
A^BC= (arco AC)/2 = 120º/2 = 60º
A^CB = (arco BC)/2 = 150º/2 = 75º

BC é lado do quadrado inscrito (90º): BC² = r² + r² ---> BC² = 10² + 10² --> BC = 10.√2

AC é lado do hexágono inscrito (60º): AC = r ---> AC = 10

Lei dos cossenos: AB² = AC² + BC² - 2.AB.AC.cos(A^CB) ---> calcule cos75º, AB e complete.

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