Probabilidade - (bola da mesma cor)

por Paulo Testoni Sáb 23 Out 2010, 18:13

Considere uma urna que contém uma bola preta, quatro bolas brancas e x bolas azuis. Uma bola é extraída ao acaso dessa urna, a sua cor é observada e a bola é devolvida à urna. Em seguida, retira-se novamente, ao acaso, uma bola dessa urna. Para que valores de x a probabilidade de que as bolas sejam da mesma cor vale 1/2?
R = x =1 ou
x = 9

por **Jose Carlos** Qua 27 Out 2010, 12:53

temos:

1 bola preta

4 bolas brancas

x bolas azuis

então o número de bolas na urna será : 5 + x

sejam:

A = {a bola retirada é preta }

B = { a bola retirada é branca }

C = { a bola retirada é azul }

temos que:

P(A) = 1/(5+x)

P(B) = 4/(5+x)

P(C) = x/(5+x)

para que sejam sorteadas duas bolas da mesma cor:

duas bolas pretas ou duas bolas brancas ou duas bolas azuis

P(A)*P(A) = 1/(5+x)²

P(B)*P(B) = 16/(5+x)²

P(C)*P(C) = x²/(5+x)²

1/2 = 1/(5+x)² + 16/(5+x)² + x²/(5+x)²

x² - 10*x + 9 = 0

raízes: x = 1 ou x = 9

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