(Escola Naval - 2004) Quadrilátero.
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(Escola Naval - 2004) Quadrilátero.
por RamonLucas Qui 23 Jul 2015, 21:13
PROCESSO SELETIVO DE ADMISSÃO À ESCOLA NAVAL (PSAEN/2004)
1° Fase. 5° Questão. Não possou o gabarito.
O quadrilátero MNPQ está inscrito e uma circunferência de centro O e raio 6 cm, conforme a figura acima. Sabe-se que QM= 3cm,MN=8cm e que a diagonal MP passa por O. Se E é um ponto do segmento QN tal que ME é perpendicular a QN, entçao o valor do perímetro do triângulo QME, em cm, é
(A) 5 + √5
(B) 9/5
(C) 7 + √2
(D) 5/2 + √3
(E) √2 + √3
1° Fase. 5° Questão. Não possou o gabarito.
O quadrilátero MNPQ está inscrito e uma circunferência de centro O e raio 6 cm, conforme a figura acima. Sabe-se que QM= 3cm,MN=8cm e que a diagonal MP passa por O. Se E é um ponto do segmento QN tal que ME é perpendicular a QN, entçao o valor do perímetro do triângulo QME, em cm, é
(A) 5 + √5
(B) 9/5
(C) 7 + √2
(D) 5/2 + √3
(E) √2 + √3
RamonLucas- Estrela Dourada
- Mensagens : 2033
Data de inscrição : 26/03/2015
Idade : 31
Localização : Brasil, Búzios.
Re: (Escola Naval - 2004) Quadrilátero.
por Hoshyminiag Qui 23 Jul 2015, 22:02
Vamos marcar alguns ângulos na circunferência:
Q^ME = 90 - a
MÊQ = a
Como o ângulo M^QP mede 90º (oposto ao diâmetro), então N^QP = 90 - a
Os ângulos P^MN e N^QP enxergam o mesmo arco; logo, P^MN = 90 - a
Como o ângulo M^NP = 90º (oposto ao diâmetro), façamos a soma dos ângulos internos do triãngulo MNP:
90 - a + 90 + M^PN = 180 ---> M^PN = a
Os triângulos MPN e MQE são semelhantes:
8/ME = 12/3 ---> ME = 2
Pitágoras em QME: ME² + QE² = 9 ---> QE = V5
Logo, 2P = 3 + 2 + V5 = 5 + V5
(A)
Q^ME = 90 - a
MÊQ = a
Como o ângulo M^QP mede 90º (oposto ao diâmetro), então N^QP = 90 - a
Os ângulos P^MN e N^QP enxergam o mesmo arco; logo, P^MN = 90 - a
Como o ângulo M^NP = 90º (oposto ao diâmetro), façamos a soma dos ângulos internos do triãngulo MNP:
90 - a + 90 + M^PN = 180 ---> M^PN = a
Os triângulos MPN e MQE são semelhantes:
8/ME = 12/3 ---> ME = 2
Pitágoras em QME: ME² + QE² = 9 ---> QE = V5
Logo, 2P = 3 + 2 + V5 = 5 + V5
(A)
Hoshyminiag- Mestre Jedi
- Mensagens : 705
Data de inscrição : 06/07/2014
Idade : 24
Localização : Rio de Janeiro; Rio de Janeiro; Brasil
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