(Escola Naval - 2004)

PROCESSO SELETIVO DE ADMISSÃO À ESCOLA NAVAL (PSAEN/2004)
1° Fase. 6° Questão. Não possou o gabarito.

Dados os vetores a= (1,1/2,3/2), b=(1,0,3) e c =(2,-1,1), o valor do módulo de v, onde v é um vetor perpendicular aos vetores a e b tal que v . c = 8 é

(A) √11
(B) √13
(C) √15
(D) √17
(E) √19

Observação: a,b, c e v são vetores. Aquela seta que fica emcima.

a = (1,1/2,3/2), b = (1,0,3), c = (2,-1,1),  v = (x,y,z)

Como v é perpendicular a a e a b, então a.v= 0 e b.v = 0, tal que c.v = 8.
Então temos que:
a.v = 0  →  (1,1/2,3/2).(x,y,z) = 0   →  x+1/2y+3/2z = 0
b.v = 0  →  (1,0,3).(x,y,z) = 0   →  x+0y+3z = 0
c.v = 8  →  (2,-1,1).(x,y,z) = 8   →  2x -y+z = 8

Portanto, temos o sistema:
x+1/2y+3/2z = 0    →    (ii) -3z+1/2y+3/2z = 0 →  1/2y - 3/2z = 0   →  y = 3z
x+0y+3z = 0      →   (i) x = -3z
2x -y+z = 8    →    (iii) -6z - 3z +z = 8  →  -8z = 8   →   z = -1 

Substituindo z=-1 em x e y, temos que: x = 3, y = -3 e z = -1. Ou seja, v = (3, -3, -1).

Agora só temos que descobrir o módulo de v:
|v| = sqrt (3² + (-3)² + (-1)²) = sqrt (9 + 9 + 1) = sqrt(19)


A alternativa certa é: (E) √19