CPACN - GEOMETRIA(DECÁGONO REGULAR)

por João Lucas 023 Seg 20 Jul 2015, 22:28

Os pontos A,B,C,D e E são cinco vértices consecutivos de um decágono regular.Achar o ângulo BAE.

a)60 b)36 c)45 d)108 e)54

OBS.: Não possuo gabarito

por **jango feet** Ter 21 Jul 2015, 21:36

Qual ângulo você quer achar?

por João Lucas 023 Ter 21 Jul 2015, 21:42

por **jango feet** Ter 21 Jul 2015, 22:18

Trace cicno triângulos adjacentes cujo ângulo central é pi/5, porque este valor?!

Basta traçar uma circunferência ao redor do decágono e determinar o ang. central pela fórmula $\theta=2\pi/n$
n é o número de lados do polígono.

Agora trace a reta AE.
Muito bem o ângulo Â é igual ao ângulo Ê que é igual a 2pi/5. Pois bem, o ângulo central do polígono grande é 4pi/5 (desenhe, você nem vai precisar ler a explicação, vai ver de cara a resposta Laughing

) Muito bem, formou-se um triângulo isósceles APE onde P é o centro da circunferência e ponto comum a todos os triângulos. cujos ângulos iguais são:

$2y+4\pi/5=\pi \therefore y=\pi/10$

Como eu disse antes Â=2pi/5 só que Â=x+y e x é o valor que buscamos:

$x+\pi/10=2\pi/5=4\pi/10 \therefore x=3\pi/10=54^{\circ}$

Desculpe se ficou muito extenso, hoje eu estou com preguiça de usar o latex.

por **Medeiros** Qua 22 Jul 2015, 06:55

Outro modo.

O ângulo central do decágono vale 360°÷10 = 36°.
O arco BE vale 3×36° = 108°.
O ângulo BAE é inscrito e vê o arco BE, logo BAE = 108°÷2 = 54°.