Grandezas proporcionais I

Um número “α” é diretamente proporcional ao cubo de um número “x”, ao quadrado de um número “y” e inversamente proporcional ao número “z” e a raiz cúbica de um número “t”, simultaneamente. Quando: “α” vale 180; “x” vale 6; “y” vale 4; “z”
vale 16 e “t” vale 216. Então, o novo valor de “z”, se “α” for igual a 20; “x” for igual a 4; “y” igual a 3 e “t” igual a 729, será de:
Resposta: 16.

Lembre-se da constante.
Chamarei aqui de "k"

a = x³ * y² * 1/z * 1/∛Z * k


No início, você descobrirá "k"


180 = k * 6³ * 4² * 1/16 * 1/∛216
Achará, k = 5


Agora, relacionado ao problema. Pede-se  o novo valor de "z".


Substituia, novamente.


20 = 5 * 4³ * 3² * 1/z * 1∛729
20 = 5 * 64 * 9 * 1/z * 1/9
20z = 320
z = 16

Obrigado, fechou a resposta, no livro que explica esse conteúdo diz que para quando for diretamente proporcional deve-se utilizar divisão e quando foi inversamente proporcional a multiplicação, você usou o contrário para montar a equação, porquê você fez desta maneira?
Exemplo do livro:
(3 * 4)/36 -> 3 o primeiro fator está relacionado na razão direta do seu respectivo consequente e, ao mesmo tempo, na razão inversa do segundo fator do antecedente.

É o seguinte joao.
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razão (Aqui está sua confusão) entre elas é uma constante.
No seu livro está representado deste forma:
36/48 = 18/24 = 9/12 = 3/4 = 0,75

Perceba, que em todas as divisões, a razão entre elas é a mesma.
36/48 = 0,75 e assim por diante.

Não é uma divisão é uma razão.

Se você simplificar qualquer uma, por fim resultará em 3/4
3/4 = k (uma contante)
"Passe o número 4 multiplicando"
3 = 4k

Agora fica mais fácil de você enxergar. "3" é diretamente proporcional a "4"
Se eu multiplicar ambos os lados por 3, resultará:
9 = 12k

"Volte o 12 para debaixo do número 9"
9/12 = k
simplificando por "3" = 3/4

Entendeu ?

Diretamente proporcional significa que a razão entre os números é uma constante.
Usei "k" aqui.


a *b = c

c é diretamente proporcional a "b" e "a"

Se você isolar o "a":
a = c/b

Agora, "a" é diretamente proporcional a "c" (Como ja mencionei acima)
Mas é INversamente proporcional a "b"

Do outro lado da igualdade do "b" está sobre uma fração.

Para entender em totalidade, pense assim:
Nessa expressão, depois de aprender as proporções:

a = c/b

Se "c" cresce "a" cresce - porque são diretamente proporcionais.
Se "b" aumenta "a" decresce, se "b" diminui "a" aumenta.

Entendeu ?

Se ainda não, sugiro uma video aula.
Canal do nerckie,  fisicafabris ou algum material teórico.

Olá, entendi a explicação, muito obrigado pela ajuda e explicação detalhada.