[Resolvido]ENEM PPL 2014 - Recentemente foram obtidos...

por rhoudini Dom 19 Jul 2015, 22:03

Recentemente foram obtidos os fios de cobre mais finos possíveis, contendo apenas um átomo de espessura, que podem, futuramente ser utilizados em microprocessadores. O chamado nanofio, representado na figura, pode ser aproximado por um pequeno cilindro de comprimento 0,5 nm (1 nm = $[Resolvido]ENEM PPL 2014 - Recentemente foram obtidos... Gif$ m). A seção reta de um átomo de cobre é 0,05 nm² e a resistividade do cobre é 17 Ω.nm. Um engenheiro precisa estimar se seria possível introduzir esses nanofios nos microprocessadores atuais.

Um nanofio utilizando as aproximações propostas possui resistência elétrica de

a) 170 nΩ
b) 0,17 Ω
c) 1,7 Ω
d) 17 Ω
e) 170 Ω

Gabarito:

Nessa usei a fórmula R = (ρL)/A e encontrei 170 nΩ, mas está errado... podem me ajudar?

por **Carlos Adir** Dom 19 Jul 2015, 22:11

Tem algo errado aí.
$\\ \mathrm{R=\dfrac{\rho \cdot L}{A}} \\ \mathrm{R = \dfrac{170 \Omega \cdot nm \cdot 0,5 \ nm}{0,05 \ nm^2}=\dfrac{170 \cdot 0,5}{0,05} \ \Omega = 1 \ 700 \ \Omega}$
Essa resistência está muito alta.
Coloque sua resolução para que descubramos o possivel erro.

por rhoudini Dom 19 Jul 2015, 22:20

Ops, desculpa Carlos. Errei no tópico principal. A resistividade é 17 Ω.nm

Já editei. Então é 170 Ω mesmo.

por **Carlos Adir** Dom 19 Jul 2015, 22:31

Uma boa maneira de lidar, é vermos as unidades. Podemos perceber que em cima e embaixo teremos nm. E que colocando todos como nm, ou passando pra metro, tanto faz. Isso faz com que não precisemos converter as unidades. Pois no caso, foi cancelado:
$\mathrm{r=\dfrac{17 \ \Omega \cdot {\color{Blue} nm} \cdot 0,5 \ {\color{Red} nm}}{0,05 \ {\color{Blue} nm} \cdot {\color{Red} nm}}=\dfrac{17 \cdot 0,5}{0,05} \ \Omega}$
Se tivessemos a resistência em metros, então teriamos que converter:
$\mathrm{r=\dfrac{17 \ \Omega \cdot m \cdot 0,5 \ {\color{Red} nm}}{0,05 \ nm \cdot {\color{Red} nm}}=\dfrac{17 \cdot 0,5}{0,05} \ \dfrac{m \cdot \Omega}{nm}=170 \ \dfrac{\Omega \cdot {\color{Red} m}}{10^{-9} \ {\color{Red} m}}=170 \cdot 10^{9} \ \Omega}$

por rhoudini Dom 19 Jul 2015, 22:35

Hmm, entendi. É que eu acabei cortando os dois m mas cortei só um n Razz

Mas obrigado por explicar. Às vezes a gente engalha nesses detalhes... Valeu!

por deivsonelitim Seg 24 Ago 2015, 11:38

rhoudini escreveu:Hmm, entendi. É que eu acabei cortando os dois m mas cortei só um n

Mas obrigado por explicar. Às vezes a gente engalha nesses detalhes... Valeu!

Não consegui entender a parte que corta as unidades. Não é 0,05nm² de seção reta e 17Ω.nm a resistividade e 0,5nm.
R= 17Ω.nm x 0,5nm/ 0,05nm²

R=8,5Ωn²m²/ 0,05nm²

Cortando não ficariam 170nΩ, já que existe o n ao quadrado no numerador e um n no denominador?

por hugo araujo Sáb 18 Jun 2016, 17:33

Também tive essa mesma dúvida deivsonoletim.

Será que o certo não seria 0,05(nm)² ?

por **Elcioschin** Sáb 18 Jun 2016, 18:56

O expoente refere-se sempre ao símbolo inteiro, com o prefixo.

Quando escrevemos cm² é o mesmo que (cm)² = (10-² m)²

Assim, NÃO é correto escrever c²m²

Portanto, o colega deivsonelitim escreveu errado

R = 17 Ω.nm x 0,5 nm/0,05 nm²

R = 8,5 Ω.nm²/0,05 nm² (e não 8,5 Ω.n²m²/0,05 nm²)

R = 170 Ω

por hugo araujo Sáb 18 Jun 2016, 19:43

Obrigado Élcio.

Eu estava achando que era nano (n) . metro (m). Neutral

por **Elcioschin** Sáb 18 Jun 2016, 22:02

Não!

Não é o produto de nano por metro (nano.metro, nano*metro ou nano x metro)

E também não é nano metro nem nano-metro

O prefixo NÃO pode existir sozinho: ele faz parte da palavra (nanotecnologia, nanorobô, etc).
Se se falar simplesmente nano não é nome de unidade alguma: é somente um prefixo)

Assim, o nome correto é nanometro, constituído do prefixo nano (10^-9) e do nome da unidade metro. E também NÃO leva acento circunflexo no e.

O mesmo ocorre para o símbolo de nanometro: nm ---> n, m são inseparáveis (não pode ser escrito com n.m, nem como n m, nem como n-m).

Então o quadrado de nanometro é nm² do mesmo modo que cm², km², etc.).