(EEAR - 1/2016) Volume - esfera inscrita.

por RamonLucas Seg 13 Jul 2015, 15:45

Uma esfera inscrita em um cubo de diagonal 2 3 m tem o volume igual a

(EEAR - 1/2016) Volume - esfera inscrita. 343nk9y

por **Matheus Vilaça** Seg 13 Jul 2015, 16:54

Lembrando que a diagonal de um cubo é d=a√3(isso é facilmente dedutível, mas eu só coloco o resultado direto pra ser mais rápido), sendo "a" aresta do cubo, temos:
a√3=2√3
a=2m

Assim, como a esfera está inscrita em um cubo, ela tangencia as faces do mesmo e, portanto, o valor do seu diâmetro(D) é o mesmo da aresta do cubo. Assim:
D=2m
R=D/2=1m

O volume de uam esfera é dado por:
$\\V=\frac{4\pi .R^3}{3}\\ \\V=\frac{4\pi}{3}$

por RamonLucas Sex 06 Nov 2015, 11:16

Matheus Vilaça escreveu:Lembrando que a diagonal de um cubo é d=a√3(isso é facilmente dedutível, mas eu só coloco o resultado direto pra ser mais rápido), sendo "a" aresta do cubo, temos:
a√3=2√3
a=2m

Matheus Vilaça. Muito obrigado por retirar a minha dúvida. Falta saber o que você forneceu acima.

por **Elcioschin** Sáb 07 Nov 2015, 10:54

Ramon

Basta aplicar Pitágoras no cubo:

a = aresta
d =diagonal da face ---> d² = a² + a² ---> d² = 2.a²
D = diagonal do cubo ---> D² = d² + a² ---> D² = 2a² + a² ---> D² = 3.a² ---> D = a.√3

por RamonLucas Ter 10 Nov 2015, 20:06

Elcioschin escreveu:Ramon

Basta aplicar Pitágoras no cubo:

a = aresta
d =diagonal da face ---> d² = a² + a² ---> d² = 2.a²
D = diagonal do cubo ---> D² = d² + a² ---> D² = 2a² + a² ---> D² = 3.a² ---> D = a.√3

Muito obrigado pela explicação, Elcioschin. Vou fazer mais exercícios para ficar memorizado.