Transformação em produto.

por lucaseasy Qui 02 Jul 2015, 19:24

Gente boa noite, não estou conseguindo enviar a imagem da questão mas tudo bem, ela é assim:

y= cosx -1/2sen2x

ai tentei resolver e assim:

cosx -1/2 . 2senx.cosx
cosx- senx.cosx(simplificando com o 2)
cosx(1-senx) colocando em evidência mas aqui travei, a resposta é:

y= 2.cosx.sen(45-x/2)cos(45+x/2) se não me engano.

por **Carlos Adir** Qui 02 Jul 2015, 20:40

Boa noite lucaseasy

Puder colocar as vezes algum parênteses ajuda a evitar a confusão:
y = (cos x) - (1/2) . sen 2x
Poderia ter alguma das interpretações:
$\\ \mathrm{y=\dfrac{cos \ x - 1}{2 \cdot sen \ 2x}} \\ \mathrm{y=cos \ x - \dfrac{1}{2 \cdot sen \ 2x}}$
Mas abaixo você foi desenvolvendo, e deu pra perceber:
$\mathrm{y=cos \ x - \dfrac{1}{2}\cdot sen \ 2x}$

Agora, respondendo a questão:
$\\ \mathrm{y=cos \ x - \dfrac{1}{2}\cdot sen \ 2x} \\ \mathrm{y=cos \ x - \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot sen \ x \cdot cos \ x} \\ \mathrm{y=cos \ x - sen \ x \cdot cos \ x} \\ \mathrm{y=cos \ x \cdot \left(1- sen \ x \right )}$
Que foi onde tu paraste.
Agora, resta-nos resolver somente a parte dentro do parênteses:
$\\ \mathrm{S=1- sen \ x = sen \dfrac{\pi}{2} - sen \ x} \\ \mathrm{Protasferese:} \\ \mathrm{sen \ a - sen \ b = 2 sen \left(\dfrac{a-b}{2} \right ) \cdot cos \left(\dfrac{a+b}{2} \right )} \\ \mathrm{Ent\~ao:} \\ \mathrm{S=sen \dfrac{\pi}{2}-sen \ x = 2 \cdot sen \left(\dfrac{\frac{\pi}{2}-x}{2} \right ) \cdot cos \left(\dfrac{\frac{\pi}{2}+x}{2} \right )} \\ \mathrm{S=2 sen \left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2} \right ) \cdot cos \left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{x}{2} \right )}$
Então colocando na primeira:
$\mathrm{y=cos \ x \cdot 2 sen \left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2} \right ) \cdot cos \left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{x}{2} \right )}$

E obtemos a resposta

por **Elcioschin** Qui 02 Jul 2015, 20:44

Use parêntese para defini BEM numeradores e numeradores

y = cosx - (1/2).sen(2x)

y = cosx - (1/2).2.senx.cosx

y = cosx - senx cosx

y = cosx.(1 - senx) ---> Agora o pulo do gato:

y = cosx.[sen90º - senx]

y = cosx.[sen90º + sen(-x)] ---> Prostaférese

y = cosx.{2.sen[(90º - x)/2].cos[(90º + x)/2]}

y = 2.cosx.sen(45º - x/2).cos(45º + x/2)

por lucaseasy Qui 02 Jul 2015, 23:40

lucaseasy escreveu:Gente boa noite, não estou conseguindo enviar a imagem da questão mas tudo bem, ela é assim:

y= cosx -1/2sen2x

ai tentei resolver e assim:

cosx -1/2 . 2senx.cosx
cosx- senx.cosx(simplificando com o 2)
cosx(1-senx) colocando em evidência mas aqui travei, a resposta é:

y= 2.cosx.sen(45-x/2)cos(45+x/2) se não me engano.

Gente, quero agradecer pelas respostas, parabenizar os forum pela velocidade nas respostas.^^!