transformação em produto
3 participantes
PiR2 :: Matemática :: Trigonometria
Página 1 de 1
transformação em produto
por ruanramos Qua 10 Jun 2020, 20:49
Transforme em produto a diferença sen²18°-sen²10°
ruanramos- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 131
Data de inscrição : 02/06/2020
Idade : 22
Localização : São Paulo
Re: transformação em produto
por Elcioschin Qua 10 Jun 2020, 21:54
sen²18º - sen²10º = (sen18º + sen10º).(sen18º - sen10º)
sen²18º - sen²10º = (sen18º + sen10º).[sen18º + sen(-10º)]
1) sen18º + sen10º = 2.sen[(18º + 10º)/2].cos[(18º - 10º)/2]
sen18º + sen10º = 2.sen14º.cos4º
2) sen18º + sen(-10º) = 2.sen[(18º - 10º)/2].cos[(18º + 10º)/2]
sen18º + sen(-10º) = 2.sen4º.cos14º
sen²18º - sen²10º = (2.sen14º.cos4º).(2.sen4º.cos14º)
sen²18º - sen²10º = (2.sen14º.cos14º).(2.sen4º.cos4º)
sen²18º - sen²10º = sen28º.sen8º
sen²18º - sen²10º = (sen18º + sen10º).[sen18º + sen(-10º)]
1) sen18º + sen10º = 2.sen[(18º + 10º)/2].cos[(18º - 10º)/2]
sen18º + sen10º = 2.sen14º.cos4º
2) sen18º + sen(-10º) = 2.sen[(18º - 10º)/2].cos[(18º + 10º)/2]
sen18º + sen(-10º) = 2.sen4º.cos14º
sen²18º - sen²10º = (2.sen14º.cos4º).(2.sen4º.cos14º)
sen²18º - sen²10º = (2.sen14º.cos14º).(2.sen4º.cos4º)
sen²18º - sen²10º = sen28º.sen8º
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73181
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: transformação em produto
por al171 Ter 24 Jan 2023, 18:13
\[
\begin{align*}
\sin^2(p) - \sin^2(q) & = \left( \sin(p) + \sin(q) \right) \left( \sin(p) - \sin(q) \right) \\
& = 2 \sin\left( \frac{p+q}{2} \right) \cos\left( \frac{p-q}{2} \right) \cdot 2 \sin \left( \frac{p-q}{2} \right) \cos\left( \frac{p+q}{2} \right) \\
& = {\color{red}{2 \sin\left( \frac{p+q}{2} \right) \cos \left( \frac{p+q}{2} \right)} } \cdot {\color{blue}{ 2 \sin \left( \frac{p-q}{2} \right) \cos\left( \frac{p-q}{2} \right)} } \\
& = {\color{red}{\sin (p+q)} } \cdot {\color{blue}{ \sin (p-q)} }
\end{align*}
\]
Assim,
\[
\sin^2(p) - \sin^2(q) = \sin(p+q) \sin(p-q).
\]
\begin{align*}
\sin^2(p) - \sin^2(q) & = \left( \sin(p) + \sin(q) \right) \left( \sin(p) - \sin(q) \right) \\
& = 2 \sin\left( \frac{p+q}{2} \right) \cos\left( \frac{p-q}{2} \right) \cdot 2 \sin \left( \frac{p-q}{2} \right) \cos\left( \frac{p+q}{2} \right) \\
& = {\color{red}{2 \sin\left( \frac{p+q}{2} \right) \cos \left( \frac{p+q}{2} \right)} } \cdot {\color{blue}{ 2 \sin \left( \frac{p-q}{2} \right) \cos\left( \frac{p-q}{2} \right)} } \\
& = {\color{red}{\sin (p+q)} } \cdot {\color{blue}{ \sin (p-q)} }
\end{align*}
\]
Assim,
\[
\sin^2(p) - \sin^2(q) = \sin(p+q) \sin(p-q).
\]
al171- Fera
- Mensagens : 490
Data de inscrição : 14/03/2017
Idade : 23
Localização : SP
Tópicos semelhantes» Transformação em produto.
» Transformação em Produto
» Transformação em Produto
» Transformação em Produto
» Transformação em produto
» Transformação em Produto
» Transformação em Produto
» Transformação em Produto
» Transformação em produto
PiR2 :: Matemática :: Trigonometria
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
