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transformação em produto

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Mensagem por ruanramos Qua 10 Jun 2020, 20:49

Transforme em produto a diferença sen²18°-sen²10°
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Mensagem por Elcioschin Qua 10 Jun 2020, 21:54

sen²18º - sen²10º = (sen18º + sen10º).(sen18º - sen10º)

sen²18º - sen²10º = (sen18º + sen10º).[sen18º + sen(-10º)]

1) sen18º + sen10º = 2.sen[(18º + 10º)/2].cos[(18º - 10º)/2]

sen18º + sen10º = 2.sen14º.cos4º

2) sen18º + sen(-10º) = 2.sen[(18º - 10º)/2].cos[(18º + 10º)/2]

sen18º + sen(-10º) = 2.sen4º.cos14º

sen²18º - sen²10º = (2.sen14º.cos4º).(2.sen4º.cos14º)

sen²18º - sen²10º = (2.sen14º.cos14º).(2.sen4º.cos4º)

sen²18º - sen²10º = sen28º.sen8º
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Mensagem por al171 Ter 24 Jan 2023, 18:13

\[
\begin{align*}
\sin^2(p) - \sin^2(q) & = \left( \sin(p) + \sin(q) \right) \left( \sin(p) - \sin(q) \right) \\
& = 2 \sin\left( \frac{p+q}{2} \right) \cos\left( \frac{p-q}{2} \right) \cdot 2 \sin \left( \frac{p-q}{2} \right) \cos\left( \frac{p+q}{2} \right) \\
& = {\color{red}{2 \sin\left( \frac{p+q}{2} \right) \cos \left( \frac{p+q}{2} \right)} } \cdot {\color{blue}{ 2 \sin \left( \frac{p-q}{2} \right) \cos\left( \frac{p-q}{2} \right)} } \\
& = {\color{red}{\sin (p+q)} } \cdot {\color{blue}{ \sin (p-q)} }
\end{align*}
\]
Assim,
\[
\sin^2(p) - \sin^2(q) = \sin(p+q) \sin(p-q).
\]
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