Esfera - Determine.

por RamonLucas Qui Jul 02 2015, 19:12

O raio de uma esfera mede 16 cm. De um ponto P situado a 41 cm do centro da esfera traçam-se tangentes à esfera. Determine o comprimento dos segmentos com extremidades em P e nos pontos de tangência com a esfera, bem como a distância do centro da esfera ao plano do círculo de contato e o raio desse círculo.

gabarito: 5√57 cm, 256/41 cm e 80√57/41 cm.

por **jango feet** Qui Jul 02 2015, 23:09

Observe a figura acima, ADC e ABC são retos:

1) Pelo teorema de pitágoras

$41^2=16^2+x^2\therefore x=\sqrt {1425}=5\sqrt{57}$

Onde x é DC ou BC.

2) A circunferência de contato é aquela que passa pelos pontos de tangência, seja o ângulo CAD:

$cos(\widehat{CAD})=\frac{d}{16}=\frac{16}{41}\therefore d=\frac{256}{41}$

3)Basta trabalhar com o seno, análoga a anterior:

$sen(\widehat{CAD})=\frac{R}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{41}\therefore R=\frac{80\sqrt{57}}{41}$

Esfera - Determine.

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