Potencial elétrico esfera + esfera oca

por Pedro Prado Ter 20 Dez 2016, 17:45

Na figura há dois condutores esféricos, sendo um maciço A, de 30 cm de raio, e outro oco B, de raio interno igual a 80 cm e externo igual a 100 cm. O condutor A está eletrizado com carga igual a +4,0 μC, enquanto B está ligado à terra:

Potencial elétrico esfera + esfera oca 23vgho3

Potencial elétrico esfera + esfera oca 23vgho3

Determine:

a) o potencial da esfera A
b) o potencial da esfera B
c) o potencial de um ponto P, a 50 cm do centro das esferas
d) o esboço do gráfico do potencial em função da distância do centro das esferas

Dado: Constante eletrostática do meio = 9,0.10^9 Nm²C^-2

Gabarito: a) 75000 V b) Zero c) 27000 V d)

Não tive problemas com os itens c e d, mas nos itens a e b, minha resposta não bateu, eu fiz:
a) $V_a=Kq_a/r_a=12.10^4\;V$ visto que ele pede o potencial da esfera A, somente.
b) $V_b=Kq_b/r_b=4,5.10^4\;V$ visto que ele pede o potencial da esfera B.

No gabarito ele fez a diferença de potencial, qual a razão disso?

por **Elcioschin** Ter 20 Dez 2016, 22:54

a) Sua solução está certa (o gabarito está errado ou existe algum dado errado no enunciado):

Va = (9.10⁹).(4.10^-6)/(3.10^-1) ---> Va = 12.10⁴ V

b) Sua solução está errada: a esfera oca B está ligada à Terra, logo Vb = 0

por Pedro Prado Qua 21 Dez 2016, 09:21

Obrigado, mestre! Ela está ligada a terra, e como esta possui potencial nulo, a esfera B também terá potencial igual a zero, certo?

por **Elcioschin** Qui 22 Dez 2016, 10:55

Certo.
Mas podemos provar fisicamente e matematicamente:

Imagine que, inicialmente a esfera B não estivesse aterrada.
A carga q = +4 μC da esfera A pode ser, matematicamente, considerada no centro O de A e B.
Devido à carga de A, vai ocorrer o fenômeno da indução, que consiste em:

1) Elétrons livres de B vão ser atraídos pela carga positiva de A e se distribuir uniformemente pela superfície interna de B (q' = - 4 μC)
2) Consequentemente, a superfície externa de B ficará com uma carga q" = + 4 μC, uniformemente distribuída.

Em seguida aterra-se B através de um fio condutor ---> elétrons (- 4 μC) subirão da terra para B e neutralizarão a carga q" de B

Temos agora:

a) Uma carga q = +4 μC de A matematicamente localizada em O
b) Uma carga q' = -4 μC de B que também pode pode, matematicamente considerada em O
c) Carga total em O ---> Q = q + q' ---> Q = + 4 - 4 ---> Q = 0

U_B = k.Q/R_B = 9.10⁹.0/1² ---> U_B = 0