Integral de Linha - Como prosseguir?

por **Pietro di Bernadone** Dom 28 Jun 2015, 00:31

$Integral de Linha - Como prosseguir? Gif$ , onde $Integral de Linha - Como prosseguir? Gif$ é a elipse $Integral de Linha - Como prosseguir? Gif$ .

Sei que a parametrização é dada por x = a*cos(t) e y = b*sen(t). 0 ≤ t ≤ 2pi

Montando a integral tenho:

$Integral de Linha - Como prosseguir? Gif$

Quero saber se estou correto até aqui e como prosseguir por favor.

Obrigado

por **mauk03** Dom 28 Jun 2015, 01:28

Observe que a função $f(t)=ab\sin t\cos t\sqrt{a^{2}\sin^{2} t+b^{2}\cos^{2} t}$ é periódica e ímpar, logo:
$\int_{0}^{2\pi }f(t)dt=0$

por **Pietro di Bernadone** Dom 28 Jun 2015, 10:21

mauk03, desculpe minha ignorância mas poderia me explicar porque f(t) é periódica e ímpar?

Obrigado

por **mauk03** Dom 28 Jun 2015, 13:53

$f(-t)=ab\sin (-t)\cos (-t)\sqrt{a^{2}\sin^{2} (-t)+b^{2}\cos^{2} (-t)}=ab(-\sin t)\cos t\sqrt{a^{2}(-\sin t)^{2}+b^{2}(\cos t)^{2}}$ $=-ab\sin t\cos t\sqrt{a^{2}\sin^{2} t+b^{2}\cos^{2} t}=-f(t)$
Logo é ímpar.

$f(t+2k\pi )=ab\sin (t+2k\pi )\cos (t+2k\pi )\sqrt{a^{2}\sin^{2} (t+2k\pi )+b^{2}\cos^{2} (t+2k\pi )}$ $=ab\sin t\cos t\sqrt{a^{2}\sin^{2} t+b^{2}\cos^{2} t}=f(t)$
Logo é periódica de período 2pi.

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