Trapézio isósceles

As bases de um trapézio isósceles medem 6 cm e 8 cm. Sabendo que sua altura mede 7 cm, podemos concluir que a circunferência a ele circunscrita tem raio de:

a) 4,6 cm
b) 4,8 cm
c) 5 cm
d) 3√ 2 cm
e) 3√3 cm




gabarito: letra c 

Resolvendo por GA

Seja ABCD o trapézio, com AB = 8, CD = 6
Sejam C' e D' os pés das perpendiculares de C e D sobre AB

C'D' = CD --> C'D' = 6

AD' = BC' = x ---> AD' + C'D' + BC' = 8 ---> x + 6 + x = 8 ---> x = 1

Plote o trapézio num sistema xOY com A(0, 0), B(8, 0), C(7, 7) e D(1, 7)

Equação da circunferência ---> (x - xO)² + (y - yO)² = R²

A(0, 0) ---> xO² + yO² = R² ---> I

b(8, 0) ---> (8 - xO)² + (0 - yO)² = R² ---> xO² + yO² - 16.xO + 64 = R² ---> yO = 4.xO

C(7, 7) ---> (7 - xO)² + (7 - yO)² = R² ---> Simplifique

D(1, 7) ---> (1 - xO)² + (7 - xO)² = R² ---> Simplifique

Temos 4 equações e 3 incógnitas ---> Calcule xO, yO e R