OBF - Lentes

Uma lente convergente de diâmetro 2 L é construída com diamante, cujo índice de refração varia com o comprimento de onda da luz incidente. Para a luz violeta o índice de refração é 2,50, para o amarelo é 2,43 e para o vermelho é de 2,40. Suponha que um feixe de luz paralela, constituída por apenas estas três cores, incida sobre esta lente cobrindo-a completamente e que um anteparo seja colocado perpendicularmente ao eixo ótico da lente, no ponto focal determinado usando a luz amarela. Calcule a razão entre os raios das manchas vermelha e violeta formadas no anteparo.

gab: 3/7

upp
só acho 0,96. Como veem não bate.

alguém?

Para resolver o problema, primeiro você deve utilizar a equação dos fabricantes de lentes para encontrar cada um dos focos: 1/f = (nL,m - 1).(1/R1 + 1/R2). Depois de encontrar cada foco, temos que o anteparo está sobre o foco da luz amarela,sendo assim, todas as imagens se formam no anteparo. Como os objetos se situam no inifito( raios paralelos) cada raio refratado pela lente vai em direção ao seu respectivo foco. Como ele quer apenas a relação entre as áreas teremos de fazer uma relação entre triângulos semelhantes. Temos um raio que converge antes do anteparo e depois diverge até tocar o antepara ( temos aí dois triângulos semelhantes) e temos outro conjunto de raios que tem o forço depois do anteparo, mas que acabam formando a área da imagem direto no ateparo. Considere a área como um dos catetos verticais em cada relação dos triângulos.
No caso teriamos:
Ave/(fve - fam) = 2L/fve
Avi/(fam - fvi) = 2L/fvi
No fim, bastaria fazer Ave/Avi que o resultado é 3/7.

Legenda:
Ave = Área da luz vermelha
Avi = Área da luz violeta
fve = distância focal para luz vermelha
fam = " " amarela
fvi = " " violeta
nL,m = índice de refração da lente sobre o meio ( nL/nm)
R1 = Raio de curvatura da face 1 da lente esférica.
R2 = Raio de curvatura da face 2 da lente esférica.
Obs. No caso do porblema acima, os raios de curvatura são iguais.
Faça e refaça o desenho geométrico até as condições serem compatíveis com o guia acima.
Tenha um excelente dia. E bons estudos.

Para resolver o problema, primeiro você deve utilizar a equação dos fabricantes de lentes para encontrar cada um dos focos: 1/f = (nL,m - 1).(1/R1 + 1/R2). Depois de encontrar cada foco, temos que o anteparo está sobre o foco da luz amarela,sendo assim, todas as imagens se formam no anteparo. Como os objetos se situam no inifito( raios paralelos) cada raio refratado pela lente vai em direção ao seu respectivo foco. Como ele quer apenas a relação entre as áreas teremos de fazer uma relação entre triângulos semelhantes. Temos um raio que converge antes do anteparo e depois diverge até tocar o antepara ( temos aí dois triângulos semelhantes) e temos outro conjunto de raios que tem o forço depois do anteparo, mas que acabam formando a área da imagem direto no ateparo. Considere a área como um dos catetos verticais em cada relação dos triângulos.
No caso teriamos:
Ave/(fve - fam) = 2L/fve
Avi/(fam - fvi) = 2L/fvi
No fim, bastaria fazer Ave/Avi que o resultado é 3/7.

Legenda:
Ave = Área da luz vermelha
Avi = Área da luz violeta
fve = distância focal para luz vermelha
fam = " " amarela
fvi = " " violeta
nL,m = índice de refração da lente sobre o meio ( nL/nm)
R1 = Raio de curvatura da face 1 da lente esférica.
R2 = Raio de curvatura da face 2 da lente esférica.
Obs. No caso do porblema acima, os raios de curvatura são iguais.
Faça e refaça o desenho geométrico até as condições serem compatíveis com o guia acima.
Tenha um excelente dia. E bons estudos.

Perdoem meus erros de digitação... Problema* e minha dupla mensagem. Está foi minha primeira postagem.

Consegui resolver! Só uma dúvida teórica, alguém sabe o que vai determinar se o raio vai ser violeta ou vermelho? Pois ainda que a questão (pelo gabarito) considere que seja violeta, ainda há raios incidentes vermelhos.
"Por que tem violeta predominou, entre violeta e vermelho?"

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