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Lentes - OBF

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Mensagem por Kayo Emanuel Salvino Ter 10 Jul 2018, 12:35

Um feixe de raios convergentes
aponta na direção do ponto O1, localizado no eixo óptico de
uma lente divergente, a uma distância de 15 cm da mesma. Após
a refração, os raios convergem para o ponto P1. Entretanto, se os
raios, antes da refração, convergirem para um ponto O2 que está
a 10 cm da lente, os raios refratados convergem para um ponto
P2 que está a 40 cm de P1.

Lentes - OBF Rgrddd10


Determine a distância da lente ao ponto P1, bem como a distância
focal da lente.


**Por que a distância é feita a partir dos prolongamentos ? Se na realidade ocorre a refração e os raios se espalham!?

Grato!
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Mensagem por Elcioschin Ter 10 Jul 2018, 14:20

Seja A o ponto da lente onde incide o raio superior i1. Desenhe o raio refratado AP1:

A distância da imagem à lente vale p'1 = 15 + O1P2 + 40

Desenhe agora pontilhado AO2 e um novo raio incidente i2, no mesmo ponto A

p'2 = 15 + O1P2
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Mensagem por Kayo Emanuel Salvino Ter 10 Jul 2018, 15:28

Lentes - OBF Optic_10

É assim ?
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Mensagem por Elcioschin Ter 10 Jul 2018, 15:34

Faltou apenas o raio incidente i2, no mesmo alinhamento de O2A
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Mensagem por Kayo Emanuel Salvino Ter 10 Jul 2018, 16:01

E agora Elcio ?  A distância do objeto a lente é constante ? 

Lentes - OBF Optic_11

Lei de Gauss no ponto P1 e P2 ?
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Mensagem por Elcioschin Ter 10 Jul 2018, 21:30

Certamente vai ter que usar a Lei de Gauss para os pontos P1 e P2

Tens o gabarito?
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Mensagem por Kayo Emanuel Salvino Ter 10 Jul 2018, 21:38

Distância da lente ao ponto P1 = 60 cm e  distância focal = - 20 cm , esqueci de postar.
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Mensagem por Elcioschin Ter 10 Jul 2018, 22:03

Lente divergente ---> Tanto p'1 < 0 quanto p'2 < 0 ---> p'2 - p'1 = 40 ---> I


1/(-f) = 1/15 + 1/p'1 ---> II

1/(-f) = 1/10 + 1/p'2 ---> III

Complete


Última edição por Elcioschin em Qui 12 Jul 2018, 00:44, editado 2 vez(es)
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Mensagem por Kayo Emanuel Salvino Qua 11 Jul 2018, 01:00

1/f = 1/(-15) + 1/p'1 --> 1/f + 1/15 = 1/p'1 --> (15 + f )/15f = 1/p'1 --> p'1 = 15f/(15 + f )

1/f = 1/(-10) + 1/p'2 --> 1/p'2 = 1/f + 1/10 --> 1/p'2 = (10 + f)/10f --> p'2 = 10f/(10 + f)

p'2 - p'1 = 40 --> 10f/(10 + f ) - 15f/(15 + f) = 40 -->[(15+f)*(10f) - (10+f)(15f)]/(10+f)*(15+f) = 40 -->[ 150f + 10f² -(150f + 15f²)] /(10+f)*(15+f) = 40 --> 25f² = 40*(150 + 10f + 15f + f² ) --> 5f² = 8*(150 + 25f + f²) --> 5f² = 1200 + 200f + 8f² --> 3f² + 200f + 1200 = 0 --> f' = -60 ; f''  = -40/6

E agora ?


Última edição por Kayo Emanuel Salvino em Qua 11 Jul 2018, 20:54, editado 3 vez(es) (Motivo da edição : Erro nas contas e bug nas cores)
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Mensagem por Elcioschin Qua 11 Jul 2018, 02:09

Você já começou errando na 1ª linha:

1/f = 1/(-15) + 1/p'1 ---> 1/f + 1/15 = 1/p'1
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