Lentes - OBF

por **Kayo Emanuel Salvino** Ter 10 Jul 2018, 09:35

Um feixe de raios convergentes
aponta na direção do ponto O1, localizado no eixo óptico de
uma lente divergente, a uma distância de 15 cm da mesma. Após
a refração, os raios convergem para o ponto P1. Entretanto, se os
raios, antes da refração, convergirem para um ponto O2 que está
a 10 cm da lente, os raios refratados convergem para um ponto
P2 que está a 40 cm de P1.

Determine a distância da lente ao ponto P1, bem como a distância
focal da lente.

**Por que a distância é feita a partir dos prolongamentos ? Se na realidade ocorre a refração e os raios se espalham!?

Grato!

por **Elcioschin** Ter 10 Jul 2018, 11:20

Seja A o ponto da lente onde incide o raio superior i₁. Desenhe o raio refratado AP1:

A distância da imagem à lente vale p'₁ = 15 + O₁P₂ + 40

Desenhe agora pontilhado AO₂ e um novo raio incidente i₂, no mesmo ponto A

p'₂ = 15 + O₁P₂

por **Kayo Emanuel Salvino** Ter 10 Jul 2018, 12:28

É assim ?

por **Elcioschin** Ter 10 Jul 2018, 12:34

Faltou apenas o raio incidente i₂, no mesmo alinhamento de O₂A

por **Kayo Emanuel Salvino** Ter 10 Jul 2018, 13:01

E agora Elcio ? A distância do objeto a lente é constante ?

Lei de Gauss no ponto P1 e P2 ?

por **Elcioschin** Ter 10 Jul 2018, 18:30

Certamente vai ter que usar a Lei de Gauss para os pontos P1 e P2

Tens o gabarito?

por **Kayo Emanuel Salvino** Ter 10 Jul 2018, 18:38

Distância da lente ao ponto P1 = 60 cm e distância focal = - 20 cm , esqueci de postar.

por **Elcioschin** Ter 10 Jul 2018, 19:03

Lente divergente ---> Tanto p'1 < 0 quanto p'2 < 0 ---> p'2 - p'1 = 40 ---> I

1/(-f) = 1/15 + 1/p'1 ---> II

1/(-f) = 1/10 + 1/p'2 ---> III

Complete

por **Kayo Emanuel Salvino** Ter 10 Jul 2018, 22:00

1/f = 1/(-15) + 1/p'1 --> 1/f + 1/15 = 1/p'1 --> (15 + f )/15f = 1/p'1 --> p'1 = 15f/(15 + f )

1/f = 1/(-10) + 1/p'2 --> 1/p'2 = 1/f + 1/10 --> 1/p'2 = (10 + f)/10f --> p'2 = 10f/(10 + f)

p'2 - p'1 = 40 --> 10f/(10 + f ) - 15f/(15 + f) = 40 -->[(15+f)*(10f) - (10+f)(15f)]/(10+f)*(15+f) = 40 -->[ 150f + 10f² -(150f + 15f²)] /(10+f)*(15+f) = 40 --> 25f² = 40*(150 + 10f + 15f + f² ) --> 5f² = 8*(150 + 25f + f²) --> 5f² = 1200 + 200f + 8f² --> 3f² + 200f + 1200 = 0 --> f' = -60 ; f'' = -40/6

E agora ?