Lentes - OBF

Relembrando a primeira mensagem :

Um feixe de raios convergentes
aponta na direção do ponto O1, localizado no eixo óptico de
uma lente divergente, a uma distância de 15 cm da mesma. Após
a refração, os raios convergem para o ponto P1. Entretanto, se os
raios, antes da refração, convergirem para um ponto O2 que está
a 10 cm da lente, os raios refratados convergem para um ponto
P2 que está a 40 cm de P1.




Determine a distância da lente ao ponto P1, bem como a distância
focal da lente.


**Por que a distância é feita a partir dos prolongamentos ? Se na realidade ocorre a refração e os raios se espalham!?

Grato!

A equação final : 9f² + 200f + 1200 = 0

Não está dando certo, quando chegar do colégio eu tento de novo.

Eu disse que sua equação 1ª estava errada; e o mesmo erro existe na 2ª equação. Você corrigiu?

Você não editou sua mensagem anterior com a correção. Se fez em anotações próprias nós não sabemos o que você fez, logo não podemos ver se existem mais erros.

Fiz  de novo lá.

Ainda existem contas erradas.

Tente fazer assim: Iguale II com III e calcule p'2 em função de p'1

Depois substitua este valor de p'2 em I e calcule p'1

Substitua p'1 encontrado em II e calcule f

Olha aí Elcio,tentei de novo e a equação não tem raizes reais.

Kaio

Acho que as distâncias 15 e 10 não são abcissas de imagens (que são p'1 e p'2). Logo, estas distâncias são positivas. Já editei minha mensagem anterior a respeito e segue a solução:

- 1/f = 1/15 + 1/p'1 ---> II

- 1/f = 1/10 + 1/p'2 ---> III

II = III ---> 1/15 + 1/p'1 = 1/10 + 1/p'2 ---> 1/p'1 - 1/p'2 = 1/10 - 1/15 ---> (p'2 - p'1)/p'1.p'2 = 1/30 --->

40/p'1.p'2 = 1/30 ---> p'1.p'2 = 1200 ---> p'2 = 1200/p'1

Em I ---> p'2 - p'1 = 40 ---> 1200/p'1 - p'1 = 40 ---> (p'1)² + 40.p'1 - 1200 = 0 ---> ∆ = 6400 ---> √∆ = 80

p'1 = (-40 ± 80)/2 ---> Raízes p'1 = - 20 ou p'1 = - 60

Evidentemente, a distância p'1 é maior do que a distância p'2
E distância é o módulo, tanto de p'1 quanto de p'2 ---> Logo p'1 = - 60o que implica que p'2 = - 20

II ----> 1/(-f) = 1/15 + 1/p'1 ---> 1/(-f) = 1/15 + 1/(-60) ---> f = - 20

1/f = 4/60 - 1/60 --> 1/f = 3/60 --> f = 20 cm mas como a lente é divergente --> f < 0 e f = - 20 cm.

Esses 10 e 15 cm são o que então ? 

Grato pela paciência.

O 15 e 20 são apenas distâncias dos pontos O1 e O2 à lente
Além disso, como já sabíamos de antemão que a lente é divergente, na fórmula de Gauss o f deve ter o sinal negativo.