Equação do plano
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Equação do plano
por awake188 Sáb 13 Jun 2015, 23:14
O plano alfa contém o ponto P = (1,1,0) e os vetores u =(1,0,1) e v =(0,2,0)
A equação de alfa é:
(A) x – z = 1
(B) x – y + z = 0
(C) x – y + z = 1
(D) x + y – z = 2
(E) x + y + z = 2
Gabarito A
A equação de alfa é:
(A) x – z = 1
(B) x – y + z = 0
(C) x – y + z = 1
(D) x + y – z = 2
(E) x + y + z = 2
Gabarito A
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Re: Equação do plano
por Carlos Adir Dom 14 Jun 2015, 14:13
Faça o produto vetorial:
} "\mathrm{\begin{bmatrix} i & j & k \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \end{bmatrix}=\left(-2, \ 0, \ 2 \right )}")
Então, obtemos achar a equação do plano a partir do vetor achado:
&space;\&space;\'e&space;\&space;um&space;\&space;ponto&space;\&space;do&space;\&space;plano:}&space;\\&space;\mathrm{-2&space;\cdot&space;1&space;+&space;0&space;\cdot&space;1&space;+&space;2&space;\cdot&space;0&space;+&space;d=0&space;\Rightarrow&space;d=2}&space;\\&space;\mathrm{\Rightarrow&space;\pi_1:&space;\&space;\&space;-2x+2z+2=0} "\\ \mathrm{\pi: \ ax+by+cz+d=0} \\ \mathrm{\pi_1: \ -2x+0y+2z+d=0} \\ \mathrm{Mas \ temos \ que:} \\ \mathrm{ax_0+by_0+cz_0 +d=0} \\ \mathrm{Onde \ (x_0, \ y_0, \ z_0) \ \'e \ um \ ponto \ do \ plano:} \\ \mathrm{-2 \cdot 1 + 0 \cdot 1 + 2 \cdot 0 + d=0 \Rightarrow d=2} \\ \mathrm{\Rightarrow \pi_1: \ \ -2x+2z+2=0}")
&space;\&space;\pi_1:&space;\&space;\&space;\mathrm{x-z=1}} "\boxed{A) \ \pi_1: \ \ \mathrm{x-z=1}}")
Então, obtemos achar a equação do plano a partir do vetor achado:
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
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