Simplificando as funções seno cosseno

Simplifique a expressão:








para cosx 0

.......cos ( pi + x ) + cos ( - x ) + cos ( pi - x )
E = ------------------------------------------
.......sen ( - x ) + sen ( pi - x ) + cos ( x )

temos que:

cos ( pi + x ) = - cos ( x )

cos ( pi - x ) = - cos ( x )

sen ( pi - x ) = + sen ( x )

cos ( - x ) = cos ( x )

sen ( - x ) = - sen ( x )

então:

.......cos ( pi + x ) + cos ( - x ) + cos ( pi - x )........... - cos x + cos ( x ) - cos ( x )......... cos ( x )
E = ------------------------------------------ = ----------------------------------- = ---------- = 1
.......sen ( - x ) + sen ( pi - x ) + cos ( x ) ............. - sen ( x ) + sen ( x ) + cos ( x )........cos ( x )

Jose Carlos escreveu:.......cos ( pi + x ) + cos ( - x ) + cos ( pi - x )
E = ------------------------------------------
.......sen ( - x ) + sen ( pi - x ) + cos ( x )

temos que:

cos ( pi + x ) = - cos ( x )

cos ( pi - x ) = - cos ( x )

sen ( pi - x ) = + sen ( x )

cos ( - x ) = cos ( x )

sen ( - x ) = - sen ( x )

então:

.......cos ( pi + x ) + cos ( - x ) + cos ( pi - x )........... - cos x + cos ( x ) - cos ( x )......... cos ( x )
E = ------------------------------------------ = ----------------------------------- = ---------- = 1
.......sen ( - x ) + sen ( pi - x ) + cos ( x ) ............. - sen ( x ) + sen ( x ) + cos ( x )........cos ( x )

No caso ñ teria que usar a formula da transformação que é de cos (a+b) = cosa . cosb + sena . senb ?
e seria cos(pi +x) = cos (pi). cosx + sen (pi). senx?

e na questão ñ teria que achar uma formula mas reduzida da primeira (uma simplificação?)

No caso ñ teria que usar a formula da transformação que é de cos (a+b) = cosa . cosb + sena . senb ?
e seria cos(pi +x) = cos (pi). cosx + sen (pi). senx?

Sim, você também poderia ter feito dessa forma. Mas não é regra, pois como o Jose Carlos fez também está correto.

e na questão ñ teria que achar uma formula mas reduzida da primeira (uma simplificação?)

Foi o que ele fez. Simplificou. Não é para achar uma "fórmula".


Agora cuidado com os sinais Jose Carlos:

-cos x + cos x - cos x / - sen x + sen x + cos x

- cos x / cos x

-1

Resposta: -1

vlw obrigado!

no caso eu respodi e achei a mesma resposta

E= cos(pi +x) + cos(-x) + cos (pi-x)
--------------------------------
sen(-x) + sen (pi -x) + cosx



E= cos(pi) . cosx + senx . sen(pi) + cos(-x) + cos (pi) .cosx - senx . sen(pi)
---------------------------------------------------------------------
sen(-x) + sen (pi) . cosx + cos(pi) . senx + cosx


E= -1 . cosx + senx . 0 + cos(-x) + (-1) . cosx - senx .0
---------------------------------------------------------------------
sen(-x) + 0 . cosx + (-1) . senx + cosx



E = -cosx +0 +cos(-x) + (-cosx) - 0
-------------------------------
sen(-x) -senx +cosx

E= -2cosx + cos(-x)
-----------------
cosx

E= - cosx
---------
cosx

E = -1

Peço desculpas ao amigo herisson07 por tê-lo induzido ao erro e agradeço ao amigo luiseduardo pela correção de minha solução.

Um abraço.