funções Seno e cosseno

por bmachado Qui 31 maio 2012, 19:19

Observe a seguinte figura que lembra um dos mais bonitos cartões postais de Belo
Horizonte.
Parece que o arquiteto Oscar Niemeyer se inspirou no arco de uma senoide para fazer a
fachada da Igreja da Pampulha.
Se assim foi, das funções a seguir a que mais se aproxima da função que o inspirou é
A) f(x) = 12 sen (5x).
B) f(x) = 12 sen (x/5).
C) f(x) = 12 sen (15,70x/ pi).
D) f(x) = sen(15,70x/12)
Imagem em; http://www.gestaodeconcursos.com.br/site/cache/ae0716ab-8039-411a-bd72-7bd4f10059e6/Prova%20Objetiva%20FJP%20-%20Divulgada%20em%2010.11.09.pdf

Obrigado, pois, tenho duvidas nesse conteudo. Sendo assim pf seja detalhado.

por **Euclides** Qui 31 maio 2012, 19:52

É uma função senóide:

1) cuja amplitude está multiplicada por 12.
2) cujo período é de $\dpi{100} \boldsymbol{10\pi}$

O período de uma função do tipo $\dpi{100} \boldsymbol{a.sen(bx+c)}$ é dado por $\dpi{100} \boldsymbol{\frac{2\pi}{b}}$

$\dpi{100} \boldsymbol{10\pi=\frac{2\pi}{b}\;\;\to\;\;b=\frac{1}{5}}$

$f(x)=12.sen(x/5)$

por bmachado Qui 31 maio 2012, 22:53

Desculpe a ignorancia Senhores, mas, estou pesquisando sobre seno e cosseno na net e n consegui entender pq 15,7 e igual a 5pi!?

Euclides escreveu:

É uma função senóide:

1) cuja amplitude está multiplicada por 12.
2) cujo período é de $\dpi{100} \boldsymbol{10\pi}$

O período de uma função do tipo $\dpi{100} \boldsymbol{a.sen(bx+c)}$ é dado por $\dpi{100} \boldsymbol{\frac{2\pi}{b}}$

$\dpi{100} \boldsymbol{10\pi=\frac{2\pi}{b}\;\;\to\;\;b=\frac{1}{5}}$

$f(x)=12.sen(x/5)$

por **Euclides** Qui 31 maio 2012, 23:02

Tem muito para estudar:

$\\\pi=3,1415926535897932384626433832795\sim 3,14\\\\5\times 3,14=15,70$

por Vitor Tambori Marques Sáb 24 Fev 2018, 11:19

Não entendi o motivo do período ser 10∏

por **Euclides** Sáb 24 Fev 2018, 15:39

Vitor Tambori Marques escreveu:Não entendi o motivo do período ser 10∏

Você parece não saber identificar um período olhando o gráfico da função.

funções Seno e cosseno Fig.N

por GuilhermeSS Ter 26 maio 2020, 20:49

não compreendi na primeira resolução, como euclides teve a certeza que a alternativa B era a correta, como eu podeira verificar que o período de 10pi será o correto sem a construção do gráfico?teria realmente deduzir que 3,14x 5 = 15,70? e testar isso em todas as outras alternativas?

Como por exemplo na alternativa A, encontra-se como período 2pi/5

por **Elcioschin** Ter 26 maio 2020, 22:20

Não precisa completar o gráfico para calcular o período:

O ramo positivo da senóide vai de 0 a 5.pi = 5.3,14 = 15,7
Este ramo positivo representa metade em período (T/2)

T/2 = 5.pi --> T = 10.pi

Obviamente o ramo negativo vai de 5.pi a 10.pi.
O Euclides desenhou a parte negativa apenas para facilitar o entendimento.