Conjuntos e diagrama
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Conjuntos e diagrama
por leochip Sex 05 Jun 2015, 11:20
Denotaremos por n(x) o número de elementos de um conjunto finito X. Sejam A, B e C conjuntos tais que n(AUB) = 14, n(AUC) = 14, n(BUC) = 15, n(AUBUC) = 17 e n(A∩B∩C) = 3. Então n(A) + n(B) + n(C) é igual a:
Creio que o gabarito seja 29 mesmo.
P.S.: Já encontrei resolução dessa questão em outro lugar, porém não me convenceu e/ou não a entendi, espero que aqui encontre uma melhor resposta.
Creio que o gabarito seja 29 mesmo.
P.S.: Já encontrei resolução dessa questão em outro lugar, porém não me convenceu e/ou não a entendi, espero que aqui encontre uma melhor resposta.
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Re: Conjuntos e diagrama
por Jeferson Alves Sex 05 Jun 2015, 20:20
Olá, sabe-se que:
n(AUB)=n(A)+n(B)-n(AᴒB)
n(AUC)=n(A)+n(C)-n(AᴒC)
n(BUC)=n(B)+n(C)-n(BᴒC)
Passo 1: somar todas as equações anteriores
14+14+15=2[n(A)+n(B)+n(C)]-n(AᴒB)-n(AᴒC)-n(BᴒC)
43=2[n(A)+n(B)+n(C)]-n(AᴒB)-n(AᴒC)-n(BᴒC) (Equação I)
Passo 2: obter expressão que dê o valor numérico de -n(AᴒB)-n(AᴒC)-n(BᴒC)
Sabe-se que:
n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(AᴒB)-n(AᴒC)-n(BᴒC)+n(AᴒBᴒC)
n(AUBUC)-n(A)-n(B)-n(C)-n(AᴒBᴒC)=-n(AᴒB)-n(AᴒC)-n(BᴒC)
-n(AᴒB)-n(AᴒC)-n(BᴒC)=17-n(A)-n(B)-n(C)-3
-n(AᴒB)-n(AᴒC)-n(BᴒC)=14-n(A)-n(B)-n(C) (Equação II)
Passo 3: Substituir II em I
43=2[n(A)+n(B)+n(C)]+14-n(A)-n(B)-n(C)
43-14=n(A)+n(B)+n(C)
n(A)+n(B)+n(C)=29
n(AUB)=n(A)+n(B)-n(AᴒB)
n(AUC)=n(A)+n(C)-n(AᴒC)
n(BUC)=n(B)+n(C)-n(BᴒC)
Passo 1: somar todas as equações anteriores
14+14+15=2[n(A)+n(B)+n(C)]-n(AᴒB)-n(AᴒC)-n(BᴒC)
43=2[n(A)+n(B)+n(C)]-n(AᴒB)-n(AᴒC)-n(BᴒC) (Equação I)
Passo 2: obter expressão que dê o valor numérico de -n(AᴒB)-n(AᴒC)-n(BᴒC)
Sabe-se que:
n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(AᴒB)-n(AᴒC)-n(BᴒC)+n(AᴒBᴒC)
n(AUBUC)-n(A)-n(B)-n(C)-n(AᴒBᴒC)=-n(AᴒB)-n(AᴒC)-n(BᴒC)
-n(AᴒB)-n(AᴒC)-n(BᴒC)=17-n(A)-n(B)-n(C)-3
-n(AᴒB)-n(AᴒC)-n(BᴒC)=14-n(A)-n(B)-n(C) (Equação II)
Passo 3: Substituir II em I
43=2[n(A)+n(B)+n(C)]+14-n(A)-n(B)-n(C)
43-14=n(A)+n(B)+n(C)
n(A)+n(B)+n(C)=29
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