Intervalo de variação

por Maria Clara Tre Ter 19 maio 2015, 11:24

Sendo x um número real, determine o intervalo de variação de M = 4sen^2(pi/3.senx) + 2.

(Movido para trigonometria)

por **Euclides** Ter 19 maio 2015, 14:01

Vamos grafar de uma maneira diferente para melhorar a visão:

$\\M=4\sin^2(y)+2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;y=\frac{\pi\sin x}{3}$

assim está claro que M é essencialmente positiva e que o valor mínimo será 2, quando \sin y=0. O maior valor de M se dará para o maior valor de \sin y que corresponde ao maior valor de \sin x, portanto o máximo de M será

$\\M=4\sin^2\left ( \frac{\pi}{3} \right )+2\;\;\to\;\;M=4\times \frac{3}{4}+2\;\;\to\;\;M=5$