Análise combinatória.

De quantos modos diferentes o disco abaixo pode ser pintado com 8 cores diferentes?


O meu raciocínio foi:
o disco com 8 maneiras de ser pintado de apenas uma cor ou
1 modo com as cores permutadas.
Gab:5.040

É um caso de permutação circular, o enunciado somente pede os modos distintos, porém fazendo a permutação comum haverão casos em que dependendo de como você observar o círculo; alguns modos de pintura serão iguais a outros. Não vou provar mas para permutações circulares a expressão geral é 

Basta substituir 8 e encontrará a resposta.

Recomendo fortemente que busque a demonstração dessa fórmula, no livro do Iezzi vol.5 você encontrará. Mas existem outros na internet bem melhores; estudar análise combinatória só por fórmulas é horrível.