Inequações Modulares V

por Thiago Casanova Sáb 16 maio 2015, 00:46

Se |x²-4|< N para todo x real, tal que |x-2| < 1 , qual o menor valor de possível para N?

Gabarito: 5

por **laurorio** Dom 17 maio 2015, 18:58

Se |x²-4|< N para todo x real, tal que |x-2| < 1 , qual o menor valor de possível para N?

lx-2l<1 1x-2<1
x<3

lx^2-4l4-N $Inequações Modulares V Gif$

logo, o maior valor possível para N é 3

por Thiago Casanova Dom 17 maio 2015, 20:03

Como o gabarito chega a 5, sabes explicar? ou achas q ta errado?

por **laurorio** Dom 17 maio 2015, 20:20

$Inequações Modulares V Gif$
$Inequações Modulares V Gif$

condição de existência:
$Inequações Modulares V Gif$

$Inequações Modulares V Gif$
$Inequações Modulares V Gif$
para que satisfaça a condição de existência o maior valor é o 3
talvez seja o gabarito amigo

por Thiago Casanova Dom 17 maio 2015, 20:49

Pois é, eu cheguei no 3 tbm ai fiquei encucado, mas blz. Vlw pelo help

por epbsb Dom 17 maio 2015, 22:05

laurorio escreveu: $Inequações Modulares V Gif$
$Inequações Modulares V Gif$

condição de existência:
$Inequações Modulares V Gif$

$Inequações Modulares V Gif$
$Inequações Modulares V Gif$
para que satisfaça a condição de existência o maior valor é o 3
talvez seja o gabarito amigo

Não se pode tirar raiz sem saber o valor de N.

x²>4-N

Supondo que N seja 5

x²>-1 (x² ou é zero ou é positivo, no qual é sempre maior que um negativo)

Vale!!!

por epbsb Dom 17 maio 2015, 22:22

Como 1 < x < 3

-N < x²-4 < N

4-N < x² < N+4

Elevamos a equação de cima:
1 < x² < 9

Note que o menor valor de N é o maior valor que satisfaz as duas equações, se N=3, x² < 7

Apenas com N=5; x² ira satisfazer as duas equações.

Eu acho que é isso. Argh vou dormir.

por **laurorio** Dom 17 maio 2015, 22:37

lembre-se que isso se trata de inequações simultâneas
ex.:
f(x) < g(x) < h(x) ===> f(x) < g(x) e g(x) < h(x)

resolvendo com 3 eu encontro valores dentro do intervalo.
com 5 eu encontro x>\/-1 sendo para todo x real