Inequações modulares

por Caamps Qua 07 Jul 2021, 15:12

Resolva as inequações seguintes, em R
a) |x² - 5x + 5| < 1
b) |x² - x - 4| > 2

A minha dúvida é em relação à solução final.
No questão a), consegui chegar em x < 2 ou x > 3 para -(x² - 5x + 5) < 1, e em 1 < x < 4 para x² - 5x + 5 < 1. Portanto, fiz a intersecção dos dois conjuntos e cheguei em S = {x ∈ R / 1 < x < 2 ou 3 < x < 4}, que é o gabarito correto segundo o livro.

Na questão b), cheguei em x < -2 ou x > 3 para x² - x - 4 > 2, e em -1 < x < 2 para -(x² - x - 4) > 2. Até aqui tudo correto. Fiz, então, o mesmo processo que fiz na questão a): Fiz a intersecção dos conjuntos. Claramente os conjuntos não se sobrepõem e, portanto, a solução seria conjunto vazio. O gabarito, entretanto, me dá a seguinte resposta: S = {x ∈ R / x < -2 ou -1 < x < 2 ou x>3}. O gabarito é, portanto, a união dos conjuntos.
Eu não entendo o porquê de, aparentemente, a intersecção ser usada na resolução de a) e a união ser usada na resolução de b) Neutral

por **tales amaral** Qua 07 Jul 2021, 16:21

Vamos pensar num caso mais simples: [latex]|a| > b \implies a>b \text{ ou } a<-b[/latex]. É união pois ele precisa obedecer apenas uma inequação por vez (ou).

Agora [latex] |a| < b \implies -b < a < b \implies a > -b \text{ e } a < b [/latex] precisa obedecer as duas desigualdades ao mesmo tempo (e), logo interceção.

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