Inequações modulares

por lh_helio2 Sáb 21 Fev 2015, 16:25

Primeiramente boa tarde. Gostaria de saber qual é o conjunto solução dessa inequação já que a solução encontrada por mim([-6;6]) não bate com a do livro(Noções de matemática volume1(teoria dos conjutos e funções)).
x² -2|x|-24>0.
Grato pela ajuda!

por **Carlos Adir** Sáb 21 Fev 2015, 16:41

$\\ Seja \ |x|=y \\ \\ x^2-2|x|-24>0 \\ |x|^2-2|x|+1-25>0 \\ (y-1)^2>25 \\ |y-1|>5 \Rightarrow \begin{cases}y<-4 \\ y>6 \end{cases} \\ Descartamos \ a \ primeira \ pois \ y=|x|>0 \\ y>6 \Rightarrow |x|>6 \\ \begin{cases}x<-6 \\ x>6 \end{cases}$
Agora podemos estimar o conjunto solução:
$S=\left\{x \in \mathbb{R} : \ x<-6 \ ou \ 6<x \right \}$

Temos o gráfico abaixo de f(x)=x²-2|x|-24
Inequações modulares EuFd5F6

Perceba que será somente maior quando for x<-6 ou x>6

por **Euclides** Sáb 21 Fev 2015, 16:48

Com outro enfoque:

$\\\begin{cases}x^2-2x-24>0\;\to\;x<-4\;ou\;x>6\\ou\\x^2+2x-24>0\;\to\;x<-6\;ou\;x>4 \end{cases}\\\\x<-6\;\;\;\;\;\;\;x>6$

por lh_helio2 Sáb 21 Fev 2015, 17:10

Muito obrigado mais uma vez pela ajuda!

por **Elcioschin** Sáb 21 Fev 2015, 17:45

lh_helio2

Você diz que sua resposta não bate com a do livro, mas não informou qual é a resposta do livro.

Isto contraria a Regra XI do fórum:

Inequações modulares 20iyupz