Inequações Modulares

por Arlindocampos07 Qui 05 maio 2022, 17:47

Estudando inequações modulares, consegui perceber uma recorrência entre alguns resultados das inequações. Gostaria de saber se existirá algum contraexemplo, ou minhas inferências estão certas.

1) Sempre que a inequação for da forma:

[latex]\left | x \right |< k\: \mid\: k< 0[/latex]

-Não existirão soluções para a inequação em ℝ, visto que:

[latex]\left \{ \left | x \right |> 0\; e\; -k> 0\right \} \therefore \left | x \right |-k\geq 0\; \forall \: x,k\: \epsilon \: \mathbb{R}[/latex]

2) Sempre que a inequação for da forma:

[latex]\left | x \right |\geq k\: \mid\: k< 0[/latex]

-A solução será qualquer x ∈ ℝ, visto que:

[latex]\left \{ \left | x \right |> 0\; e\; -k> 0\right \} \therefore \left | x \right |-k\geq 0\; \forall \: x,k\: \epsilon \: \mathbb{R}[/latex]

EDIT: Acabei de perceber que coloquei |x| > 0. Para que eu não precise mexer no Latex novamente, leiam como se fosse o símbolo de maior ou igual.

por **Elcioschin** Qui 05 maio 2022, 19:42

Ambas estão certas

Um modo mais fácil de explicar a segunda

|x| é sempre maior ou igual a zero ---> |x| é sempre maior que um número negativo

por Arlindocampos07 Qui 05 maio 2022, 20:12

Elcioschin escreveu:Ambas estão certas

Um modo mais fácil de explicar a segunda

|x| é sempre maior ou igual a zero ---> |x| é sempre maior que um número negativo

Perfeito, mestre Elcio! Obrigado pela atenção Very Happy