Inequações modulares

Seja x0 o maior x real tal que |2x-4|>8 e |100x -1|≤ 699.Pode-se afirmar que x0 é um número:


a) par
b) primo
c) negativo
d) divisível por 3
e) múltiplo de 5


gab B

1)|2x-4|>8
Estude os sinais do binômio 2x-4 nos intervalos reais. 
x<= 2 .:. |2x-4| = -(2x-4) = -2x+4.
Para qualquer real menor ou igual a 2 , a expressão se torna 2x-4>8 , pela definição de módulo.
Logo , devemos descobrir quais os números tornam a sentença verdadeira.
-2x+4>8 .:. x<-2.
Solução 1 = {x ∈ R| x<-2}
x>2 .:. |2x-4| = 2x-4 .:. 2x-4>8 .:. x>6.
Solução 2 : {x ∈ R| x>6}
Solução 1 U Solução 2 : {x ∈ R|x<-2 ou x>6}

2)|100x-1| <= 699
Estude os sinais do binômio 100x-1 nos intervalos reais.
Para x<=1/100 , |100x-1| = -(100x-1) = -100x+1 .:. -100x+1<=699 .:. x>=-6,98
Solução 1 = Ø
Para x> 1/100 , |100x-1| = 100x-1 .:. 100x-1<=699 .:. x<=7.
Solução 2 = {x ∈ R|1/100 menor que x que é menor ou igual a 7}
Solução 1 U Solução 2 = {x ∈ R|1/100 menor que x que é menor ou igual a 7}

Logo , podemos ver que o maior número real que satisfaz as duas sentenças é o 7.

** O segundo solução 1 U solução 2 é :
]1/100;7]
Minha mensagem tá bugando ...