Dúvida - Análise Combinatória

por jr.macedo93 Qui 30 Abr 2015, 16:01

Quantos múltiplos de 5 maiores que 99 e menores que 1000 são formados por três algarismos distintos ?

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Analisem meu raciocínio:

Os múltiplos de 5 terminam em 0 ou em 5

Múltiplos terminados em 0:

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8 9 1 = 72 possibilidades

Múltiplos terminados em 5:

_ _ _
8 9 1 = 72 possibilidades

No total daria 144, mas a resposta é 132. Em que estou errando? Grato.

por Ayeflied Sex 01 maio 2015, 13:53

no cálculo dos terminados em 5 você considerou 9 possibilidades para o segundo número. acho que são 8, já que ele não pode ser 5 e também não pode ser o número que você colocou na primeira posição.

por wmsj Seg 04 maio 2015, 19:56

Tentei fazer e também fiquei com dúvida, mas eu pensei um pouco diferente.

Múltiplos terminados em 0:

No último tem 1 opção, no primeiro tem 9, porque o 0 já estava eliminado para o número ser de 3 algarismos. No meio não pode ter o 0 e o que saiu em primeiro, então:

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9 8 1 = 72 possibilidades

Múltiplos terminados em 5:

No último 1 opção, no primeiro 8, pois não pode ser o 5 nem o 0. No meio são 8 opções, porque não pode ser o 5 nem o que saiu em primeiro, então:

_ _ _
8 8 1 = 64 possibilidades

No meu deu 72+64=136. Alguém com mais conhecimento pode ajudar, por favor?