Dúvida Análise Combinatória

Prezados,

Se alguém puder ajudar nesta questão. Não possuo o gabarito da mesma. Questão dissertativa.

Desde já agradeço.

Na cidade de JURUPARI todos os números de telefone têm prefixo 234 ou 235, seguido de 4 algarismos escolhidos dentre os algarismos do sistema decimal. Todos os telefones em que esses 4 algarismos são iguais, os que têm os dois primeiros desses 4 algarismos iguais a zero e os que têm os dois últimos desses quatro algarismos iguais a zero são reservados para instituições públicas. Assim, quantos números de telefone restam em JURUPARI, para uso do restante da população?

Para cada prefixo:

Total de telefones = 10.10.10.10 = 10 000

a) 4 algarismos iguais ---> São 10 telefones: 0000, 1111, ......  9999

b) Os dois primeiros algarismos iguais a 0: 

00 _ _ ---> São 90 números: (01,02, ..., 09), (10, 11, .... 19), ..... (90, 91, .... 99)

c) Os dois últimos algarismos iguais a 0: 

_ _ 00 ---> São 90 números: (01,02 ... 09), (10, 11, .... 19), ..... (90, 91, .... 99)

Total disponíveis para instituições públicas = 10 + 90 + 90 = 190

Total para o restante da população = 10 000 - 190 = 9 810

Total para os dois prefixos = 2.9 810 = 19 620

Concordo com a nova solução dos colegas. Corrigindo a minha solução:

Total de telefones 

Prefixo 234 = 10 000
Prefixo 235 = 10 000

Total seriam 20 000

a) 4 algarismos iguais


Prefixo 234 = 10 
Prefixo 235 = 10 

Total seriam 20

b) Os dois primeiros algarismos iguais a 0: 

Prefixo 234 00 _ _ ---> Seriam 99 números
Prefixo 235 00 _ _ ---> Seriam 99 números


c) Os dois últimos algarismos iguais a 0: 

Prefixo 234 _ _ 00---> Seriam 99 números
Prefixo 235 _ _ 00---> Seriam 99 números

Total disponíveis para instituições públicas = 20 + 198 + 198 = 416

Total para o restante da população = 20 000 - 416 = 19584

bartdias

Eu tinha feito a minha solução para apenas 1 prefixo.
Basta então multiplicar por 2 para chegar na resposta correta. Editei minha solução.

Note que meu resultado diverge do seu: para cada um dos 4 casos seus o correto é 90 (e não 180)

Eu expliquei porque é 90 na minha solução. Por favor, confira

Eu multipliquei 90 por 2 porque o zero pode aparecer na terceira posição mas também pode aparecer na quarta posição. Ele não poderá aparecer nas duas simultaneamente. Se ele aparecer na terceira posição terei 10 algarismos para permutar nesta terceira posição e na quarta posição não poderá aparecer o zero, logo para a quarta posição terei 9 algarismos para permutar. 

Mas pode acontecer do zero aparecer na quarta posição, assim terei 10 algarismos para permutar na quarta posição. Mas na terceira o zero não poderá aparecer. Assim terei 9 algarismos para permutar na terceira posição neste caso.

Como esta situação poderá ocorrer multipliquei por 2. Se não multiplicar por 2 ficaria como hipótese, de o zero aparecer somente na terceira ou somente na quarta posição.

Este foi meu raciocínio. Não sei se correto!

Elcioschin escreveu:





b) Os dois primeiros algarismos iguais a 0: 

00 _ _ ---> São 90 números: (01,02, ..., 09), (10, 11, .... 19), ..... (90, 91, .... 99)

c) Os dois últimos algarismos iguais a 0: 

_ _ 00 ---> São 90 números: (01,02 ... 09), (10, 11, .... 19), ..... (90, 91, .... 99)

Grande Mestre,não compreendi essa parte da explicação.Se eu somar todos os resultados possíveis de os dois primeiros algarismos serem iguais a 0,não seriam 99 possibilidades ???

Sim, você tem razão, são 99 casos:

Para o 1º caso (começando por 00) ---> 00 _ _ 

...... 01 - 02 - 03 - 04 - 05 - 06 - 07 - 08 - 09 ---> 9 casos
10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 ---> 10 casos
20 - 21 - 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29 ---> 10 casos
30 - 31 - 32 - 33 - 34 - 35 - 36 - 37 - 38 - 39 ---> 10 casos
40 - 41 - 42 - 43 - 44 - 45 - 46 - 47 - 48 - 49 ---> 10 casos
50 - 51 - 52 - 53 - 54 - 55 - 56 - 57 - 58 - 59 ---> 10 casos
60 - 61 - 62 - 63 - 64 - 65 - 66 - 67 - 68 - 69 ---> 10 casos
70 - 71 - 72 - 73 - 74 - 75 - 76 - 77 - 78 - 79 ---> 10 casos
80 - 81 - 82 - 83 - 84 - 85 - 86 - 87 - 88 - 89 ---> 10 casos
90 - 91 - 92 - 93 - 94 - 95 - 96 - 97 - 98 - 99 ---> 10 casos

Total = 99 


Basta então refazer as contas