Geometria plana - Morgado

por Lucas Z Ter 21 Abr 2015, 12:27

Prove que, sendo o triangulo ABC equilátero e sendo M um ponto qualquer de $\widehat{BC}$ , MA = MB +MC
Geometria plana - Morgado 2v9ce9s

por Victor de oliveira Ter 21 Abr 2015, 14:10

Meu caro, é o seguinte, observe que o ângulo acb delimita o mesmo arco de circunferencia que o ângulo bma. Logo, ambos possuem o mesmo ângulo que , por sua vez, é igual a 60 graus. O mesmo se aplica aos ângulos abc e amc. Agora, sabendo que o triangulo abc é equilátero e, dessa forma, tem todos os lados iguais , pode-se concluir pela lei dos cossenos que mc²+ma² - 2mc.ma.1/2=mb²+ma²-2mb.ma.1/2. Resolvendo tal equalção temos que ma= mc+mb