números primos

por quevedo Dom 19 Abr 2015, 12:18

Olá, tentei resolver uma questão do problemas selecionados de matemática (Gandhi). Não consegui achar a resposta. Segue a questão.
Os inteiros positivos a, b, a + b e a - b são números primos. A soma destes 4 números é:
a) par
b) múltiplo de 3
c) múltiplo de 5
d) múltiplo de 7
e) primo
R: e

por **Carl Sagan** Dom 19 Abr 2015, 18:36

O gabarito está correto mesmo? Porque, se a=5 e b=7, por exemplo, a soma 3a+b é 22, não primo.

por Matheus Fillipe Dom 19 Abr 2015, 18:50

A soma dos números é S=3a+b. Sendo a primo e idem para b. Absolutamente isso não é divisível por 3.

Vamos provar que este é um número ímpar. Se a for 2, temos 6+b então esse número sempre será primo se b for diferente de 2 o que é um fato já que a+b é primo.

Já que S/k onde k é um inteiro é igual a = 3a/k + b/k, e b é primo, este número sempre será primo.

Letra E

por **Elcioschin** Dom 19 Abr 2015, 19:07

Um dos primos deve ser obrigatoriamente par ---> 2

a = 2, b = 5 ---> b + a = 7, b - a = 3

2 + 5 + 7 + 3 = 17 ---> E

por quevedo Dom 19 Abr 2015, 22:05

Olha, não entendi direito a resolução dada. Mas consegui ter uma luz. Necessariamente b = 2, pois todos os outros primos são impar, do contrário a + b não seria primo, pois seria par. a não pode ser 2, pois assim teríamos que a - b não seria positivo. Então S = 3a + 2. Tenho q provar q esse número é primo.

por quevedo Dom 19 Abr 2015, 22:15

Acho q entendi, pelo q foi escrito. Supôs-se que S não fosse primo. Assim, há um número k inteiro que divide S. S/k = 3a/k + 2/k. Temos apenas 3 candidatos para k, {2, 3, a}, mas 2 não divide 3a (como a é primo). k = 3, k divide 3a, mas não divide 2. E por último k = a, k divide 3a, mas não divide 2. Assim não há k inteiro q divida S.
Obrigado pessoal, excelente questão

por Conteúdo patrocinado

números primos

números primos

Re: números primos

Re: números primos

Re: números primos

Re: números primos

Re: números primos

Re: números primos

Um fórum livre e democrático.