Questão SAS

por Salt_Brackish Qua 08 Abr 2015, 21:29

Um radar acompanha o movimento de um veículo que segue em linha reta pela estrada E. O radar fotografa o veículo nos pontos A, B e C, conforme mostrado a seguir.

Questão SAS Questao_zpsirbzlvef

Sabendo que cos a = √3/2, sen b = √2/2 (a e b agudos), PA = 8 m e PC = 10√6 m, qual é o valor que corresponde, em metros quadrados, à área APCA de alcance do radar?

O gabarito é 10(√12 +6), mas eu não consegui fazer de jeito nenhum Sad

por **Elcioschin** Qua 08 Abr 2015, 23:18

cosa = √3/2 ---> a = 30º
senb = √2/2 ---> b = 45º

P = a + b ---> P = 75º ---> senP = sen(30º + 45º) = (√6 + √2)/4

S = AP.CP.senP/2 ---> Faça as contas

por **Ashitaka** Qua 08 Abr 2015, 23:19

Boa noite.
A área de um triângulo pode ser dada por 1/2 * pq * senx onde p e q são dois lados e x é o ângulo entre eles.
cosa = √3/2 ----> a = 30°
senb = √2/2 ---> b = 45°

Calculemos:
sen(30° + 45°) = sen30cos45 + sen45cos30 = √2/4 + √6/4 = (√6 + √2)/4

Área = PA*PC*sen(30°+45°)/2
Área = 8*10√6*(√6+√2)/4 * 1/2
Área = 10√6(√6+√2)
Área = 10(√12 + 6)
Que ainda dá pra simplificar:
Área = 10(2√3 + 6)
Área = 20(√3 + 3)
Espero que tenha ficado claro.

por Salt_Brackish Sex 10 Abr 2015, 15:15

Hum, o problema era que eu não sabia da existência dessa fórmula de Área. O meu livro não trouxe. Até então, eu estava conseguindo.
Mas ok, agora entendi ^^ Obrigada.

por **Ashitaka** Sex 10 Abr 2015, 19:46

Na verdade essa fórmula aí não passa de (base x altura)/2. Se você pega um lado qualquer de um triângulo, por exemplo a, e multiplica por bsenx, esse bsenx é exatamente a altura do triângulo em relação a base a, já que bsenx é a projeção em y do lado b...
Disponha.

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