Equação da bissetriz

por Papiro Insano Dom 29 Mar 2015, 16:07

Achar a equação da bissetriz do ângulo agudo formado pelas retas 3x+4y-5=0 e 5x-12y+15=0

Gabarito: 3x+4y-1=0 e 7x+24y-61=0

por **Elcioschin** Dom 29 Mar 2015, 20:30

Desenhe um sistema xOy

Reta 3x + 4y - 5 = 0 ---> Determine os pontos A e U onde as retas cortam os eixos x e y

Reta 5x - 12y + 15 = 0 ---> Determine os pontos E e P onde as retas cortam os eixos x e y

Você verá que o ponto P é o próprio ponto U

Sejam α = OÂU e β = OÊU ---> Calcule tgα e tgβ

Seja θ = ângulo agudo entre as retas ---> θ = ângulo externo do triângulo UEA ---> θ = α + β

Calcule tgθ

tgθ = tg(θ/2 + θ/2) ---> tgθ = 2.tg(θ/2)/[1 - tg²(θ/2)] --->

Calcule m = tg(θ/2) ---> coeficiente angular da reta bissetriz procurada.

A reta passa por U ---> y - yU = m.(x - xU)

por **Jose Carlos** Dom 29 Mar 2015, 21:33

Fiz de outra forma mas encontrei solução completamente diferente do gabarito ( duas bissetrizes para o ângulo agudo ? )

3x + 4y - 5 = 0

5x - 12y + 15 = 0

marquei as retas no plano coordenado e observei que se interceptam no ponto 5/4.

equação da bissetriz:

3x + 4y - 5......5x - 12y + 15
------------ = --------------
± \/(9+16).......± \/(144+25)

3x + 4y - 5...... 5x - 12y + 15
------------ = ---------------
......+ 5................. - 13

39x - 25x + 52y + 60y - 65 - 75 = 0

7x + 56y - 70 = 0 -> x + 8y - 10 = 0

por **Elcioschin** Seg 30 Mar 2015, 10:47

Concordo com o José Carlos:

1) Ou o enunciado está errado (poderia ser as equações das bissetrizes dos ângulos agudo e obtuso)

2) E/ou o gabarito está errado (não podem ser duas equações da mesma bissetriz dos dois ângulos agudos)