equacão da bissetriz

(Uff RJ) Determine  as equações das bissetrizes dos ângulos  formados  pelas retas y=5x e y= -x/5.
Resp. Y=2/3X E Y=-3/2X.

Desenhe as duas retas ---> r: y = 5x ---> m = 5 e s: y = -x/5 ----> m' = -1/5
Como m.m' = - 1 as retas são perpendiculares
Sejam α , β os ângulos que as retas r, s fazem com o semi-eixo positivo x ---> m = tgα = 5 ---> m' = tgβ = - 1/5
Seja γ o ângulo que s faz com o eixo x no 4º quadrante ----> γ= 180º - β.

Seja t, u as retas bissetrizes nos quadrantes ímpares e pares respectivamente.
O ângulo entre t e r no 1º quadrante vale 45º e o ângulo entre t e s no 4º quadrante vale 45º
O ângulo entre t e o semieixo x+ vale V = 45º - γ = 45º - (180º - β) ----> V = (β - 135º) 

tgT é o coeficiente angular da bissetriz t

tgT = tg(β - 135º) ----> tgT = (tgβ - tg135º)/(1 + tg135º.tgβ) ---> tgT = [- 1/5 - (-1)]/[1 + (-1).(-1/5) --->

tgT = (-1/5 + 1)/(1 + 1/5) ----> tgT = (4/5)/(6/5) ----> tgT = 2/3

Equação da bissetriz t ----> y = (2/3).x

A bissetriz u é perpendicular à bissetriz t, logo o seu coeficiente angular m é dado por: m.(2/3) = -1 ----> m = - 3/2

Equação da bissetriz u -----> y = (-3/2).x