Valor máximo do produto
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Valor máximo do produto
Teria algum jeito de encontrar o máximo valor de sen²θ.cosθ usando ferramentas do ensino médio ?
Se conseguirem, postem aí !
Se conseguirem, postem aí !
Harim- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 06/08/2013
Idade : 29
Localização : Ponta Grossa, PR, Brasil
Re: Valor máximo do produto
y = sen²x.cos²x ---> y = sen²x.(1 - sen²x) ---> y = - (sen²x)² + sen²x
A função é uma parábola como a concavidade voltada para baixo. Ela tem valor máximo no vértice
Calcule sen²x do vértice e depois y do vértice
A função é uma parábola como a concavidade voltada para baixo. Ela tem valor máximo no vértice
Calcule sen²x do vértice e depois y do vértice
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71795
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Valor máximo do produto
Elcioschin escreveu:y = sen²x.cos²x
Na verdade é sen²x.cosx; cosx e não cos²x
Harim- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 06/08/2013
Idade : 29
Localização : Ponta Grossa, PR, Brasil
Re: Valor máximo do produto
Acho que somente com derivadas mas é muito fácil: basta saber derivadas de funções trigonométricas e derivadas básicas:
y = senx ----> y' = cosx
y = cosx ----> y' = - senx
y = sen²x.cosx --> y' = (sen²x)'.cosx + sen²x.(cosx)'
y' = (2.senx.cosx).cosx + sen²x.(-senx)
y' = 2.senx.cos²x - sen³x
Transforme cos²x para 1 - sen²x e fatore
Faça y' = 0 e calcule os valores de x e depois de ymáx
y = senx ----> y' = cosx
y = cosx ----> y' = - senx
y = sen²x.cosx --> y' = (sen²x)'.cosx + sen²x.(cosx)'
y' = (2.senx.cosx).cosx + sen²x.(-senx)
y' = 2.senx.cos²x - sen³x
Transforme cos²x para 1 - sen²x e fatore
Faça y' = 0 e calcule os valores de x e depois de ymáx
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71795
Data de inscrição : 15/09/2009
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Localização : Santos/SP
Re: Valor máximo do produto
Na verdade derivadas é assunto de E.M, o problema é que a maioria dos colégios atuais atropelam o assunto.
Última edição por jango feet em Ter 17 Mar 2015, 21:10, editado 1 vez(es)
jango feet- Matador
- Mensagens : 476
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Idade : 29
Localização : Feira de santana;Bahia, Brasil
Re: Valor máximo do produto
Elcio, não entendi a parte em que você decompõe a função inicial em uma soma, você aplicou regra da cadeia? o que você fez?
jango feet- Matador
- Mensagens : 476
Data de inscrição : 30/01/2013
Idade : 29
Localização : Feira de santana;Bahia, Brasil
Re: Valor máximo do produto
Hmm, ainda não entendo de derivadas .. :s
Mas obrigado. Pelo menos agora sei que não dá com outra ferramenta.
Tentei desigualdade mas não deu certo
Mas obrigado. Pelo menos agora sei que não dá com outra ferramenta.
Tentei desigualdade mas não deu certo
Harim- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 124
Data de inscrição : 06/08/2013
Idade : 29
Localização : Ponta Grossa, PR, Brasil
Re: Valor máximo do produto
____________________________________________
← → ↛ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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Data de inscrição : 27/08/2014
Idade : 28
Localização : Gurupi - TO - Brasil
Re: Valor máximo do produto
Ok. Mas pq não posso fazer (sen²x + cosx)/2 ≥ (sen²x.cosx) ^½
e dizer que a igualdade ocorre quando sen²x=cosx ?
e dizer que a igualdade ocorre quando sen²x=cosx ?
Harim- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 124
Data de inscrição : 06/08/2013
Idade : 29
Localização : Ponta Grossa, PR, Brasil
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