Megazine - segmento

No retângulo ABCD da figura, temos AB = 2 cm e BC = 6 cm. Os pontos M e N dos lados AD e AB, respectivamente, são tais que AM = BN = L.



Sendo a área do triângulo CMN mínima e 0 < L < 2, a ,edida do segmento MN vale:

a) 3*\/2 cm

b) \/17 cm

c) 2*\/3 cm

d) \/10 cm

e) 2*\/2 cm


R: d

AN = AB - BN ----> AN = 2 - L

MD = AD - AM ----> MD = 6 - L

St = Sr - SAMN - SBCN - SDCM

St = AB*BC - AM*AN/2 - BC*BN/2 - CD*MD/2

St = 2*6 - L*(2 - L)/2 - 6*L/2 - 2*(6 - L)/2

St = 12 - L + L²/2 - 3L - 6 + L

St = (1/2)*L² - 3L + 6 ----> Função do 2º grau: parábola com concavidade voltada para cima (a = 1/2):

Lv = - b/2a ----> Lv = - (-3)/2*(1/2) ----> Lv = 3

AN = 2 - 3 ----> AN = - 1 (???????)

AM = 3

MN² = (-1)² + 3² ----> MN² = 10 ----> MN = V(10)

Devo ter cometido algum erro, pois, embora a resposta coincida achei um valor negativo para AN.

Favor conferir.

Como o L não pode ser maior que 2, nem menor que 0, então a área do triangulo será mínima, quanto mais próximo for "x" de 2.

Olá Elcio e Vinicius,

Agradeço a ambos pelas soluções, de qualquer forma verificarei o enunciado e resposta apresentados pela revista.


Abração.