Integral Definida

por ary silva Qui 12 Ago 2010, 22:24

Utilize as propriedades pertinentes de integração para calcular a integral definida abaixo:

$Integral Definida Latex2png.2$

Spoiler:

por **aryleudo** Sáb 14 Ago 2010, 18:27

Observe que |1 - x|:
$\left\{\begin{matrix} x \hspace{3}se\hspace{3}x\geq 0\\ -x \hspace{3}se\hspace{3}x<0 \end{matrix}}\right.$

Então:
$1- x\geq 0 \Rightarrow x\leq 1$

$1- x < 0 \Rightarrow x > 1$

Note o seguite artifício:
$\int_{0}^{2}\sqrt{|1-x|}= \int_{0}^{1}\sqrt{|1-x|} + \int_{1}^{2}\sqrt{|1-x|}$

Levando em consideração os módulos:
$\\\int_{0}^{2}\sqrt{|1-x|}= \int_{0}^{1}\sqrt{1-x} + \int_{1}^{2}\sqrt{x-1}$

Integrando temos:
$\\\int_{0}^{2}\sqrt{|1-x|}= -\frac{2}{3}\times\sqrt{(1-x)^3}\mid _{0}^{1} + \frac{2}{3}\times\sqrt{(x-1)^3}\mid _{1}^{2}\\ \int_{0}^{2}\sqrt{|1-x|}= -\frac{2}{3}\times\left [ (1-1)^2 - (1-0)^2\right ] + \frac{2}{3}\times\left [ (2-1)^2 - (1-1)^2\right ]\\ \int_{0}^{2}\sqrt{|1-x|}= \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$

Integral Definida

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