Área de setor circular
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Área de setor circular
por Eduardo Sicale Qui Ago 12 2010, 13:45
Dentre os setores circulares de perímetro dado L, determinar o que tem maior área.
Resposta: círculo de raio L/(2*pi), e tem uma observação: se o setor considerado tiver ângulo central menor do que 360°, então a solução será um setor circular de raio L/4 e arco de medida L/2.
Obrigado !!!
Resposta: círculo de raio L/(2*pi), e tem uma observação: se o setor considerado tiver ângulo central menor do que 360°, então a solução será um setor circular de raio L/4 e arco de medida L/2.
Obrigado !!!
Eduardo Sicale- Grupo
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Re: Área de setor circular
por Elcioschin Qui Ago 12 2010, 18:34
Desenhe um setor circular de vértice A e raio R
Comprimento do arco do setor circular ---> a = L - 2R
Área do setor circular ----> S = a*R/2 ----> S = (L - 2R)*R/2 ----> S = (L/2)*R - R²
Derivando ----> S' = L/2 - 2*R
Á área é máxima quando S' = 0 ----> L/2 - 2*R = 0 ----> R = L/4
a = L - 2R ----> a = L- 2*(L/4) ----> a = L - L/2 ----> a = L/2
Comprimento do arco do setor circular ---> a = L - 2R
Área do setor circular ----> S = a*R/2 ----> S = (L - 2R)*R/2 ----> S = (L/2)*R - R²
Derivando ----> S' = L/2 - 2*R
Á área é máxima quando S' = 0 ----> L/2 - 2*R = 0 ----> R = L/4
a = L - 2R ----> a = L- 2*(L/4) ----> a = L - L/2 ----> a = L/2
Elcioschin- Grande Mestre
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