Função - valores de b e c

por magcamile Seg 26 Jan 2015, 11:27

o gráfico seguinte representa a função f(x)=25x²+mx+n. Sabendo que f(1)=9, obtenha os valores de m e n.

Função - valores de b e c <img src=

" />

sei que m=b da função e n=c
eu substitui f(1)=25+m+n
9=25+m+n
m+n=-16

e eu sei que f(0)=n mas não sei o valor de f(0) Rolling Eyes

O que faço?

por **Elcioschin** Seg 26 Jan 2015, 11:35

A parábola é tangente ao eixoo x ---> ∆ = 0 ---> m² - 4.25.n = 0 --> m² - 100.n = 0 --->

Para x = 1 ---> f(1) = 9 ---> 9 = 25.1² + m.1 + n ---> II

Complete

por **Thálisson C** Seg 26 Jan 2015, 11:37

substitua:

f(x) = 25x²+mx+n --> f(1) = 9 --> 9 = 25(1)² + m.1 + n

9 = 25 + m + n --> m + n = -16

as raízes são duplas (iguais), seja y uma raíz:

y + y = -b/a --> 2y = -m/25 --> y = -m/50
y² = c/a --> y² = n/25

substituindo:

(-m/50)² = n/25 --> m²/2500= n/25 --> m² = 100n

agora você tem duas expressões:

m² = 100n
m + n = -16

por magcamile Seg 26 Jan 2015, 12:11

Elcioschin, não entendi sua resolução

Thálisson, substitui e não estou achando resultado ... cheguei a delta = 16400 (a menos que eu esteja errando os cálculos)

No gabarito está: m=-80 e n=64 ou m=-20 e n=4

por **Thálisson C** Seg 26 Jan 2015, 12:20

é -16, perdão ..

por magcamile Seg 26 Jan 2015, 12:33

ainda não consegui chegar ao resultado Neutral

por **Thálisson C** Seg 26 Jan 2015, 12:42

m + n = -16 --> n = -16 -m

m² =100n --> m² = 100(-16-m) --> m² = -1600 - 100m -->
m² +100m + 1600 = 0 --> m = -80 ou m = -20

m + n = -16 --> -80 + n = -16 --> n = 64
m+ n = -16 --> -20 + n = -16 --> n = 4