Relações Métricas

por Renner Williams Ter 20 Jan 2015, 08:21

Determine as medidas de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 7 cm e a altura relativa à hipotenusa mede 2√3 cm.

por **Carlos Adir** Ter 20 Jan 2015, 10:02

Altura = 2√3
Hipotenusa = 7
sen = (2√3)/7
cos = √(1-sen²)
cos = √(1 - (12/49))
cos = (√37)/7
Logo, temos que o cateto adjacente vale √37
Ou podemos simplesmente fazer por pitágoras:

7²= (2√3)²+l² --> l=√(49-12) = √37

por **Carlos Adir** Ter 20 Jan 2015, 11:45

Correção, interpretei errado.
Altura relativa à hipotenusa é 2√3.
A área é então:
(2√3).(7)/2 = 7√3
Agora, sabemos que, sendo A e B os catetos, temos as relações:

Relações Métricas E2IlWia

$\\ \begin{cases}\left(7-n \right )^2+(2\sqrt{3})^2=a^2 \\ n^2+(2\sqrt{3})^2=b^2\end{cases} \\ (7-n)^2+12 + n^2 + 12 = 7^2 \\ n^2-7n+12=0 \\ n=\dfrac{7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 24}}{ 2} \\ n =\dfrac{7 \pm 1}{2} \Rightarrow n = 4 \Rightarrow m=3$
Então, substituindo o n:
$\begin{cases}3^2 + 12 = a^2 \Rightarrow a=\sqrt{21}\\4^2+12=b^2 \Rightarrow b=2\sqrt{7} \end{cases}$