Relações Métricas

por Get This Ter 12 Fev 2013, 18:46

Calcule a altura relativa à hipotenusa e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa no triângulo retângulo de catetos 8 cm e 12 cm.

As respostas são:
h = 24 raiz de 13/13
m = 16 raiz de 13/13
n = 36 raiz de 13/13

Nem a hipotenusa eu estou conseguindo achar, a minha de 4 raiz de 13.
Olha os meus cálculos: h² = 12² + 8²
h= raiz de 208
Eu decompus o 208 e deu 4 raiz de 13 mas está errado, vide o gabarito.

obrigado desde já!!

por **raimundo pereira** Ter 12 Fev 2013, 19:27

Aplicando as relações métricas no triângulo retângulo.
B.c=a.h
8.12=V208.h--->96=4V13.h--h=96/4V13-->24V13/13

Faça b²=a.m-->12²=a.m--->144=4V13.m---m=144/4V13-->36/V13-->36V13/13

De modo análogo faça c²=a.n

att

por **parofi** Ter 12 Fev 2013, 19:29

Olá:
Sejam A,B e C os vértices do triângulo retângulo, tais que AB=8 e BC=12. Seja D o ponto situado na hipotenusa, tal que BD é a altura do triângulo realtivamente à hipotenusa. O comprimento da hipotenusa é raíz(208)=4raíz(13).
Como os triângulos ABC e ABD são semelhantes, vem: 12/(4√13)=BD/8, donde vem BD=24/√13=(24√13)/13.
Também pela semelhança, vem:m/(24√13/13)=8/12, donde vem m=16√13/13.
Como os 2 triângulos pequenos também são semelhantes, vem: h/m=n/h, pelo que n=h^2/m=...=36√13/13.

Um abraço

por Get This Qui 14 Fev 2013, 11:46

Muito obrigado aos dois!

por Conteúdo patrocinado

Relações Métricas

Relações Métricas

Re: Relações Métricas

Re: Relações Métricas

Re: Relações Métricas

Re: Relações Métricas

Um fórum livre e democrático.