Soma de números inteiros de dois dígitos!
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Soma de números inteiros de dois dígitos!
por falarodrigo Qua 14 Jan 2015, 08:49
Há um jeito mais rápido do que somar os números formados? A resposta é 440.
"Qual é a soma de todos os números inteiros positivos de 2 dígitos cujos dígitos são ou 1, 2, 3 ou 4?
Detalhes e premissas
O número 01 é um número de 1 dígito.
Os dígitos não precisam ser distintos".
Grato pela ajuda!
"Qual é a soma de todos os números inteiros positivos de 2 dígitos cujos dígitos são ou 1, 2, 3 ou 4?
Detalhes e premissas
O número 01 é um número de 1 dígito.
Os dígitos não precisam ser distintos".
Grato pela ajuda!
falarodrigo- Padawan
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Re: Soma de números inteiros de dois dígitos!
por Elcioschin Qua 14 Jan 2015, 09:49
Números começando por 1 ---> 11 + 12 + 13 + 14
Números começando por 2 ---> 21 + 22 + 23 + 24
Note que a soma dos algarismos das unidades é sempre 10 (vai 1)
Algarismos das dezenas:
Na 1ª soma temos (1 + 1 + 1 + 1) + 1, resultando 50
Na 2ª soma temos (2 + 2 + 2 + 2) + 1, resultando 90
Temos então uma PA de 4 termos (n = 4) com a1 = 50 e r = 40:
a4 = a1 + 3.r ---> a4 = 50 + 3.40 ---> a4 = 170
S = (a1 + a4).n/2 ---> S = (50 + 170).4/2 ---> S = 440
Números começando por 2 ---> 21 + 22 + 23 + 24
Note que a soma dos algarismos das unidades é sempre 10 (vai 1)
Algarismos das dezenas:
Na 1ª soma temos (1 + 1 + 1 + 1) + 1, resultando 50
Na 2ª soma temos (2 + 2 + 2 + 2) + 1, resultando 90
Temos então uma PA de 4 termos (n = 4) com a1 = 50 e r = 40:
a4 = a1 + 3.r ---> a4 = 50 + 3.40 ---> a4 = 170
S = (a1 + a4).n/2 ---> S = (50 + 170).4/2 ---> S = 440
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