Como resolvo essas questões de Resistência do

por Elvis Souza Dias Sex 26 Dez 2014, 19:54

1) Escolher um dos dois cabos de aço abaixo, para suspender um equipamento com 150 tf de carga.
a) Cabo de aço tipo I, com resistência de ruptura à tração igual a 400 MPa e diâmetro de Seção (bitola) igual a 8cm;
b) Cabo tipo II com ft=500 MPa e Ø=5cm.

Essa pergunta o prof de materiais passou e não explicou como resolver, disse pra gente descobrir.
Me mandem os cálculo por favor com as explicações URGENTEMENTE!

OBS.: Tem que resolver as letras a e b para saber o resultado. Rolling Eyes

:!:

por **Carlos Adir** Sex 26 Dez 2014, 20:06

Isso é de nível superior, creio que da área de engenharia civil.
A área do fio de aço tipo 1 é:
$\\ 8 \ cm \ de \ diametro \Rightarrow 4 \cdot 10^{-2} \ m \ de \ raio \\ Area \ do \ fio \Rightarrow \pi r^2 \Rightarrow 1,6 \cdot 10^{-3} \ m^2$
Então a carga que em A suporta é:
$\\ 400 \ MPa = 400 \cdot 10^{6} \dfrac{N}{m^2}=4\cdot 10^8 \dfrac{N}{m^2}\\ 4 \cdot 10^8 \dfrac{N}{m^2} \cdot 1,6 \cdot 10^{-3} \ m^2 = 6,4 \cdot 10^5 N$
A tração que em A suporta é:
$F = 6,4 \cdot 10^5 N$

Já na B:
$\\ Diametro = 5 \ cm \Rightarrow Raio = 2,5 \cdot 10^{-2} \ m \\ Area \ do \ fio: \ 6,25 \cdot 10^{-4} \ m^2$
Logo, a força de tração que suporta:
$\\ 500 \ MPa = 500 \cdot 10^{6} \dfrac{N}{m^2} =5 \cdot 10^{8} \dfrac{N}{m^2}\\ 6,25 \cdot 10^{-4} \ m^2 \cdot 5 \cdot 10^{8} \dfrac{N}{m^2} = 3,125 \cdot 10^{5}$
Então temos que em B o fio suporta o equivalente a
$F = 3,125 \cdot 10^{5} \ N$

Temos então a diferença dos dois:
$\\ \begin{cases}F_a = 6,4 \cdot 10^{5} \ N \\ F_b = 3,125 \cdot 10^5 \ N\end{cases}\\ A \ suporta \ 3,275 \cdot 10^{5} \ N \ a \ mais \ que \ B$

Ou seja, em A suporta quase 2 vezes mais que B.
Acho que está certo, é so usar a lógica.

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