Refração

Um raio de luz monocromática, propagando-se inicialmente pelo ar, incide na água com ângulo de 50°, formando um raio refletido (x) e um raio refratado (y). Sabe-se que o índice de refração da água (para essa luz) é igual a 1,33. Consultando uma tabela trigonométrica ou utilizando uma calculadora eletrônica, determine os valores aproximados de:

a) Ângulo formado entre o raio refratado e a normal
b) Desvio sofrido pelo raio incidente (i) ao passar para a água
c) Ângulo entre o raio refletido e o raio refratado



Gabarito:

a) 35
b) 15
c) 95

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Vejamos se comecei a aprender...

[Como não há nada em contrário, arbitrei para o ar o mesmo índice que no vácuo]

Achando a velocidade da luz na água:

Na = c/Va
1,33 = 3.10^8/Va
Va = 2,25.10^8

Usando o segundo (ao menos no livro no qual estou estudando) enunciado da Segunda Lei de Refração (Snell-Descartes – não lembro de [EU] ter ouvido falar nesse tal de Snell... não recordo):

Sen.ângulo A/Va = sen.ânguloB/Vb

0, 77/3.10^8 = x*2,25.10^8
3x = 1,7325
X = 0,5775 --> arc sen(x) = 35,274 ~35 (ângulo entre o raio refratado e a normal – gabarito letra A)

O resto é soma e subtração:

Ângulo raio incidente = 50
Ângulo raio refratado = 35
Desvio = 15 (gabarito da letra B)

Ângulo refletido = ângulo incidente = 50
Diferença entre ângulo incidente/refletido e o perpendicular à normal (teria um nome essa reta?) = 90-50 = 40
Diferença entre ângulo refratado e o perpendicular à normal = 90 – 35 = 55 --> 55 + 40 = 95 (gabarito da letra C)

É isso.

Ok, tá certo, mas poderia ir mais objetivamente usando

Euclides escreveu:Ok, tá certo, mas poderia ir mais objetivamente usando

Claro que não serve de justificativa, bastaria eu ter continuado a dedução do livro. O caso é que o autor parou em:

Na.sen(a) = Nb.sen(b)

e depois em:

sen(a)/Va = sen(b)/Vb

Achei a primeira muito complicada para resolver o problema. Por isso optei pela segunda.

Só agora, ao ver seu modo de resolver, é que atentei no que estava óbvio. Se 4.3 = 6.2, 4/6 = 2/3. Se Na.sen(a) = Nb.sen(b), então sen(b)/sen(a) = Na/Nb. Muito mais simples para resolver o problema.

Obrigado por mais uma dica.