Equações paramétricas da reta.

por Dan1 Qua 17 Dez 2014, 23:44

Escreva as equações paramétricas que contém o ponto (1,2) e faz com reta y= -2x +4 um ângulo de 60º.

Resposta: x = 1+ t x = 1 + t

ou

y = 2+ 8+5√3t/11 y = 2+ 8- 5√3t/11

por Nicole Mendes Qui 18 Dez 2014, 08:04

Ângulos entre retas:

tgθ = |m2-m1|/
|1+m2.m1|

θ =60°
tg60°=V3
m1= -2
V3= |m2+2|/ |1 -2m2|
[V3|1-2m2|]²= [|m2+2|]²
3(1-2m2)²= (m2+2)²
3+12m2² - 12m2 = m2² + 4 +4m2

11m2² - 16m2 - 1 =0
por Bhaskara
m= 16+ 10V3/22= 8+5V3/11 ou
m= 16- 10V3/22= 8- 5V3/11

y-2= m(x-1)
y-2/m = x-1
x= y-2/m + 1
seja t= y-2/m
x= t+1

y-2= m ( t+1-1)
y-2= mt
y= (8+5V3)t/11 +2 ou
y= (8-5V3)t/11 + 2

por Dan1 Qui 18 Dez 2014, 15:03

Eu não consegui chegar na sua equação do 2º grau. A minha sempre dá 75m2² - 8m2 + 1 = 0. Você poderia desenvolver ela para mim?

por Nicole Mendes Qui 18 Dez 2014, 15:45

Ok!
Você conseguiu chegar até aqui?

V3= |m2+2|/ |1 -2m2|

passando [1- 2 (m2)] para o outro lado e multiplicando:

V3[|1-2m2|]²= [|m2+2|]²

eu só elevei os dois lados ao quadrado.
Assim
(V3)² (1-2m2*)² = (m2+2)²

* não sei se vc confundiu m2, eu quis dizer o coeficiente angular da reta 2, não duas vezes o coeficiente angular

3[1 + 4(m2)² - 4(m2)] = [(m2)² + 4 +4(m2)]
3+ 12 (m2)² - 12 (m2) = (m2)² + 4 + 4 (m2)
11 (m2)² - 16 (m2) - 1 = 0