Conjuntos - Diferença e complementar

por Convidado Seg 15 Dez 2014, 19:15

"Gostaria que me explicassem as seguintes propriedades.

1ª) Complementar do complementar do conjunto a = A para todo A ⊂ U ( O que é complementar do complementar?)

2ª) Se A ⊂, então B^C ⊂ A^C ( se um conjunto está contido em outro, seu complementar contém o complementar desse outro [ não entendi, como assim]). Escrevendo de outra forma:

A ⊂ B → B^C ⊂ A^C ( Não entendi também)"

P.S:Retirado da apostila que tirei fotocópia.

por Hoshyminiag Ter 16 Dez 2014, 01:10

Complementar do conjunto B ----> elementos de U que não pertencem a B
---> A ⊂ B Logo, [Complementar de B] está contido em [Complementar de A] , ou seja, o complementar de B (o que B não tem) está contido no complementar de A (o que A não tem).

Conjuntos - Diferença e complementar 2w6v04x

Conjuntos - Diferença e complementar 2w6v04x

Complementar do Complementar de A ----> elementos de U que não pertencem ao complementar de A ----> elementos de U que não pertencem ao subconjunto cujos elementos não pertencem a A ----> é o próprio conjunto A (é isso o que a 1º quis dizer?)

por Convidado Ter 16 Dez 2014, 14:01

Boa tarde Hoshyminiag, na primeira está assim (A^C)^C para todo A ⊂ U

Na 2ª não era pra ser B^C ⊃ A^C, CONTINUO NÃO ENTENDENDO Sad

por Convidado Ter 16 Dez 2014, 14:05

Hoshyminiag escreveu:Complementar do conjunto B ----> elementos de U que não pertencem a B
---> A ⊂ B Logo, [Complementar de B] está contido em [Complementar de A] , ou seja, o complementar de B (o que B não tem) está contido no complementar de A (o que A não tem).

Complementar do Complementar de A ----> elementos de U que não pertencem ao complementar de A ----> elementos de U que não pertencem ao subconjunto cujos elementos não pertencem a A ( O que você quis dizer? eu não entendi) ----> é o próprio conjunto A (é isso o que a 1º quis dizer?) [sim]

por Hoshyminiag Ter 16 Dez 2014, 17:49

Olá, José.

Veja o Desenho. A partir dele, perceba que A ⊂ B. Daí podemos dizer que ''B é maior que A, ou seja, tem mais elementos, sendo que todos de A também pertencem a B''.

Complementar de A ----> o que A não tem. Sendo A um conjunto de poucos elementos, ele não tem muita coisa, ou seja, A^c é um subconjunto que possui bastantes elementos.

Complementar de B ----> o que B não tem. Sendo B um conjunto de muitos elementos (por conter A), ele tem muita coisa, ou seja, B^c é um subconjunto que possui poucos elementos.

Não se esqueça de que isso tudo é em relação a U (conjunto Universo).

Assim, já provamos que nunca B^C ⊃ A^C. Como A c B, temos que B^c está contido em A^c.

Abraço

por Hoshyminiag Ter 16 Dez 2014, 18:00

Peguemos, por exemplo, um conjunto universo formado por 2 subconjuntos: A e B

Conjuntos - Diferença e complementar 24y0j78

A parte avermelhada = A^C (o que não pertence a A). A questão quer o complemento de A^C, ou seja, o complemento da parte avermelhada (o que a parte avermelhada não tem). Quais são os elementos não pertencentes à parte avermelhada? O próprio subconjunto A.

Abraço

por Convidado Qua 17 Dez 2014, 13:30

Brigadão Hoshyminiag, mas estou em dúvida em apenas uma coisa, (A^C)^C→ o que é esse complementar do complementar, pois até aonde eu sei, A^C é a com aquela linha em cima = U - A, nisso, mais o outro complementar é o quê?

Hoshyminiag, como eu leio aquele A com uma linha em cima e o que é esse complementar fora dos parênteses?

por Hoshyminiag Qua 17 Dez 2014, 14:16

(A^C)^C = Complementar do Complementar de A. Como você mesmo falou, Complementar de A pode ser dito como U - A.
Assim: (A^C)^C = (U-A)^C = A

'' Hoshyminiag, como eu leio aquele A com uma linha em cima '' <---- Não entendi. Seria o (A^C)^C ? É o complementar do complementar de A

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Vamos sair da Aritmética e passar para a Geometria:

Ex.: Determine o suplemento do suplemento do ângulo x

Suplemento de x: 180 - x
Suplemento do supemento de x: 180 - (180 - x) = x

É mais ou menos isso que estamos fazendo.

por Convidado Qua 17 Dez 2014, 20:59

A parte do suplemento na aritmética eu entendi, mas o suplemento de u - a eu não entendi, e o que eu quero dizer a respeito desse "a" com uma linha em cima é aquele a que é: a = U - A

O suplemento do suplemento de u - a seria (U - A) - ( U - A)?

por Hoshyminiag Qua 17 Dez 2014, 22:37

Olá, José.

U - A = O que o U (conjunto Universo) tem que o A não tem. Logo, U - A = A^C (o que o A não tem)
A^C = complementar de A

1º) Não é suplemento, e sim complementar. Suplemento é na geometria, tentei dar um exemplo de ângulo para deixar a aritmética mais clara.

2º)

Conjuntos - Diferença e complementar 10frkw0

Conjuntos - Diferença e complementar 10frkw0

A questão pede (A^C)^C
=> Parte Cinza = U - A = A^C
A questão, portanto, pede (Parte Cinza)^C
Olhando para o desenho, vemos, claramente, que (Parte Cinza)^C = Parte Azul. Quem é a parte azul? O subconjunto A
Logo: (A^C)^C = A