Definição de Limites
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Definição de Limites
por L.Lawliet Sex 12 Dez 2014, 18:59
Prove que existe um δ > 0 tal que:
a) 1-δ < x < δ+1 → 2- (1/3) < x² + x < 2 +(1/3)
b) 1-δ < x < δ+1 → 2 - (1/2) < (x5+3x)/(x²+1) < 2 +(1/2)
Valeu!!
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PS: Pessoal, eu postei as alternativas "a" e ''b'' juntas por serem apenas uma questão. Mas se nao poder, é só avisar que eu edito
a) 1-δ < x < δ+1 → 2- (1/3) < x² + x < 2 +(1/3)
b) 1-δ < x < δ+1 → 2 - (1/2) < (x5+3x)/(x²+1) < 2 +(1/2)
Valeu!!
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PS: Pessoal, eu postei as alternativas "a" e ''b'' juntas por serem apenas uma questão. Mas se nao poder, é só avisar que eu edito
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Re: Definição de Limites
por Man Utd Sáb 13 Dez 2014, 16:16
Olá 
Vou fazer a alternativa "a" , aí vc tenta fazer a alternativa "b" :
a)
Então :
*(x-1)|<\frac{1}{3}&space;\\\\&space;|x+2||x-1|<\frac{1}{3}&space;\\\\&space;|x+2||x-1|<&space;(\delta+3)\delta<\frac{1}{3}&space;\\\\&space;\delta^2+3\delta<\frac{1}{3} "\\\\ |x^2+x-2|<\frac{1}{3} \\\\ |(x+2)*(x-1)|<\frac{1}{3} \\\\ |x+2||x-1|<\frac{1}{3} \\\\ |x+2||x-1|< (\delta+3)\delta<\frac{1}{3} \\\\ \delta^2+3\delta<\frac{1}{3}")
Resolvendo essa inequação vc irá obter vários valores de delta>0, assim bastando apenas um para concluir a demonstração.
Vou fazer a alternativa "a" , aí vc tenta fazer a alternativa "b" :
a)
Então :
Resolvendo essa inequação vc irá obter vários valores de delta>0, assim bastando apenas um para concluir a demonstração.
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Re: Definição de Limites
por L.Lawliet Dom 14 Dez 2014, 01:42
Man Utd, valeu por todas as questões.
Nessa passagem: |x+2||x-1|<1/3 → |x+2||x-1|< (δ+3)δ <1/3 . Não conseguir acompanhar o raciocinio. Voce poderia me explicar?
Nessa passagem: |x+2||x-1|<1/3 → |x+2||x-1|< (δ+3)δ <1/3 . Não conseguir acompanhar o raciocinio. Voce poderia me explicar?
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Re: Definição de Limites
por Man Utd Dom 14 Dez 2014, 02:03
bem, já se sabe que |x-1|< δ,temos que :
|x+2||x-1|=|(x-1)+3| |x-1|<=(|x-1|+3)|x-1| (Desigualdade triangular)
(|x-1|+3)|x-1|<(δ+3)δ
|x+2||x-1|=|(x-1)+3| |x-1|<=(|x-1|+3)|x-1| (Desigualdade triangular)
(|x-1|+3)|x-1|<(δ+3)δ
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